剑指Offer（67）：剪绳子

最新推荐文章于 2022-06-24 10:17:37 发布

Fan0628

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分类专栏：剑指Offer

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探讨了如何将长度为n的绳子剪成m段，使各段长度的乘积最大。通过分析发现，当绳子长度大于等于5时，尽可能多的剪成长度为3的部分能获得最大乘积，特殊情况则采用特定策略。

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一、题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0]，k[1]，…k[m]。请问k[0]×k[1]×…×k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度为2、3、3的三段，此时得到的最大的乘积是18。

二、解题思路

f(0)=0
f(1)=0
f(2)=1×1=1
f(3)=1×2=2
f(4)=2×2=4
f(5)=3×2=6
f(6)=3×3=9
f(7)=3×4=3×2×2=12
f(8)=3×3×2=18
…
可以发现：
1）当绳子长度大于等于5时，尽可能多的剪长度为3的绳子；
2）剩下长度为4时，不用剪；
因此，在计算时可以少剪一次3，原先绳子长度除以3会余下0、1、2三种情况，在少剪一次时会余下3、4、5三种情况，余3就乘上3，余4就乘上4，余5就乘上3×2=6。

三、编程实现

class Solution {
    public int maxProductAfterCutting(int length) {
        if (length < 2) {
            return 0;
        } else if (length <= 3) {
            return length - 1;
        }
        int countThree = length / 3 - 1;
        // 少剪一次3时余下的长度
        int remain = length - countThree * 3;
        // 余下3乘3，余下4乘4，余下5乘6
        return (remain == 5) ? (int) Math.pow(3, countThree) * 6 : (int) Math.pow(3, countThree) * remain;
    }
}