【JZOJ 5458】【NOIP2017提高A组冲刺11.7】质数 (线筛)

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筛素数

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这篇博客介绍了如何使用线性筛算法找出在指定范围内，小X喜欢的数的数量，即质数和两个质数乘积的个数。通过示例输入和输出，展示了算法的正确性，并提出了通过线筛提前标记质数乘积的方法。

问题描述
小X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小X 认为，质数是一切自然数起源的地方。
在小X 的认知里，质数是除了本身和1 以外，没有其他因数的数字。
但由于小X 对质数的热爱超乎寻常，所以小X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。
于是，我们定义，一个数是小X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。
而现在，小X 想要知道，在L 到R 之间，有多少数是他喜欢的数呢？
输入
第一行输入一个正整数Q，表示询问的组数。
接下来Q 行。包含两个正整数L 和R。保证L≤R。
输出
输出Q 行，每行一个整数，表示小X 喜欢的数的个数。
样例输入
输入1：
1
1 6

输入2：
10
282 491
31 178
645 856
227 367
267 487
474 697
219 468
582 792
315 612
249 307

输入3：
10
20513 96703
15236 86198
23185 78205
40687 48854
42390 95450
63915 76000
36793 92543
35347 53901
44188 76922
82177 90900
样例输出
输出1：
5
样例1解释：
6以内的质数有2,3,5，而4=2*2,6=2*3。因此2,3,4,5,6都是小X 喜欢的数，而1 不是。

输出2：
97
78
92
65
102
98
114
90
133
29

输出3：
24413
23001
17784
2669
16785
3833
17712
6028
10442
2734
算法讨论
线筛筛出所有质数，筛的时候顺便标记一下两个质数相乘的数。

#include <cstdio>
#define MAX_N 10000006
using namespace std;
int prime[MAX_N],v[MAX_N],L[MAX_N],R[MAX_N],s[MAX_N];
int q,Max,m;
bool f[MAX_N],f1[MAX_N];

int main()
{
    freopen("prime.in","r",stdin);
    freopen("prime.out","w",stdout);
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
        if (R[i]>Max)
            Max=R[i];
    }
    for (int i=2;i<=Max;i++)
    {
        if (v[i]==0)
        {
            v[i]=i;
            prime[++m]=i;
            f[i]=1;
        }
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (v[i]<prime[j] || prime[j]>(Max / i))
                break;
            else
            {
                v[i*prime[j]]=prime[j];
                if (f[i])
                    f1[i*prime[j]]=1;
            }
    }
    for (int i=1;i<=Max;i++)
        if (f[i] || f1[i])
            s[i]=s[i-1]+1;
        else
            s[i]=s[i-1];
    for (int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",s[R[i]]-s[L[i]-1]);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
}