【洛谷1339】[USACO09OCT]热浪Heat Wave

最新推荐文章于 2024-04-07 21:45:21 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-07 21:45:21 发布 · 366 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#Pascal #USACO #最短路 #dijkstra #洛谷

最短路问题专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的最短路径问题，并使用Dijkstra算法进行解决。问题设定为寻找从起点到终点穿越多个城镇的最低成本路径，适用于含有大量节点与边的场景。通过具体的输入输出示例和伪代码解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
FJ已经研究过可以把牛奶从威斯康星运送到德克萨斯州的路线。这些路线包括起始点和终点先一共经过T (1 <= T <= 2,500)个城镇，方便地标号為1到T。除了起点和终点外地每个城镇由两条双向道路连向至少两个其它地城镇。每条道路有一个通过费用（包括油费，过路费等等）。

给定一个地图，包含C (1 <= C <= 6,200)条直接连接2个城镇的道路。每条道路由道路的起点Rs，终点Re (1 <= Rs <= T; 1 <= Re <= T)，和花费(1 <= Ci <= 1,000)组成。求从起始的城镇Ts (1 <= Ts <= T)到终点的城镇Te(1 <= Te <= T)最小的总费用。
输入
第一行: 4个由空格隔开的整数: T, C, Ts（起点）, Te（终点）

第2到第C+1行: 第i+1行描述第i条道路。有3个由空格隔开的整数: Rs, Re和Ci
输出
一个单独的整数表示从Ts到Te的最小总费用。数据保证至少存在一条道路。
样例输入
7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1
样例输出
7
算法讨论
由于数据较大，Floyd定超时，所以采用dijkstra。时间复杂度O(n²)。

const
  maxn=2500;
var
  a:array[1..maxn,1..maxn] of longint;
  d:array[1..maxn] of longint;
  f:array[1..maxn] of 0..1;
  i,j,n,c,ts,te,x,y,w,u,min:longint;
begin
  read(n,c,ts,te);
  fillchar(a,sizeof(a),$7f);
  for i:=1 to c do
    begin
      read(x,y,w);
      if a[x,y]>w
        then begin
               a[x,y]:=w;
               a[y,x]:=w
             end
    end;
  f[ts]:=1;
  for i:=1 to n do
    d[i]:=a[ts,i];
  repeat
    u:=0; min:=maxlongint;
    for i:=1 to n do
      if (f[i]=0) and (d[i]<min)
        then begin
               min:=d[i];
               u:=i
             end;
    if u<>0
      then begin
             f[u]:=1;
             for i:=1 to n do
               if (f[i]=0) and (a[u,i]+d[u]<d[i])
                 then d[i]:=a[u,i]+d[u]
           end;
  until u=0;
  write(d[te]) 
end.

这里写图片描述
Pixiv ID：61612383