【改进差分优化算法JaDE】差分进化算法(DE)及其变体自适应权重差分进化算法（JaDE）在CEC2005函数寻优的对比研究（Matlab代码实现）-优快云博客

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💥1 概述

差分进化算法(DE)与自适应权重差分进化算法(JaDE)在CEC2005函数寻优中的研究

摘要：本文聚焦于差分进化算法(DE)及其改进版本自适应权重差分进化算法(JaDE)在CEC2005测试函数集上的寻优性能研究。首先介绍了DE算法的基本原理和操作步骤，分析了其存在的局限性。随后详细阐述了JaDE算法在DE基础上的改进，包括自适应变异策略选择、外部档案机制和自适应参数调整。通过在CEC2005测试函数集上的实验对比，结果表明JaDE算法在寻优精度和收敛速度方面具有显著优势，为解决复杂优化问题提供了更有效的途径。

关键词：差分进化算法；自适应权重差分进化算法；CEC2005测试函数集；寻优性能

一、引言

随着科学技术的不断发展，复杂优化问题在各个领域频繁出现，如工程设计、机器学习、图像处理等。传统的优化方法在处理这些复杂问题时往往面临诸多困难，如容易陷入局部最优、收敛速度慢等。差分进化算法(Differential Evolution, DE)作为一种有效的全局优化算法，因其结构简单、鲁棒性好、易于实现等优点，受到了广泛关注。然而，DE算法也存在一些局限性，例如固定参数策略限制了其在复杂问题中的性能。为了克服这些局限性，研究者们提出了多种改进的DE变体，其中自适应权重差分进化算法(JaDE)就是一种具有代表性的改进算法。JaDE算法通过引入自适应权重和外部档案机制，显著提高了算法的寻优能力和收敛速度。本文旨在深入研究DE和JaDE算法在CEC2005测试函数集上的寻优性能，为实际应用提供理论依据。

二、差分进化算法(DE)概述

2.1 DE算法基本原理

DE算法是一种基于群体智能的启发式优化算法，它模拟了生物进化中的个体变异和竞争过程。算法通过生成和演化候选解的种群来寻找全局最优解。DE算法的主要步骤包括初始化、变异、交叉和选择。

2.2 DE算法操作步骤

2.2.1 初始化

2.2.2 变异

2.2.3 交叉

2.2.4 选择

比较试验向量ui和目标个体xi的适应度值，选择适应度值更好的个体进入下一代种群。对于最小化问题，若f(ui)<f(xi)，则用ui替换xi；对于最大化问题，若f(ui)>f(xi)，则用ui替换xi。

2.3 DE算法的局限性

尽管DE算法在许多优化问题中表现出色，但它也存在一些局限性。首先，DE算法采用固定的缩放因子F和交叉概率CR，这使得算法在不同阶段的优化需求难以得到满足。例如，在算法初期，需要较大的F值来增强全局搜索能力；而在算法后期，需要较小的F值来提高局部搜索精度。其次，DE算法容易陷入局部最优，尤其是在处理复杂多峰问题时，种群可能会过早收敛到局部最优解，导致无法找到全局最优解。

三、自适应权重差分进化算法(JaDE)

3.1 JaDE算法的改进背景

为了克服DE算法的局限性，研究者们提出了多种改进的DE变体。JaDE算法作为一种自适应的DE改进算法，旨在通过引入自适应机制来动态调整算法参数，以提高算法的寻优能力和收敛速度。JaDE算法的改进主要包括自适应变异策略选择、外部档案机制和自适应参数调整。

3.2 JaDE算法的改进内容

3.2.1 自适应变异策略选择

3.2.2 外部档案机制

JaDE算法引入了外部档案机制，用于存储进化失败的个体。外部档案的规模固定为Np，在每一代进化中，将适应度值较差的个体存入外部档案。在后续的变异操作中，可以从外部档案中选取个体参与变异，从而增加了种群的多样性，有助于算法跳出局部最优。

3.2.3 自适应参数调整

四、实验设计与结果分析

4.1 实验设置

为了评估DE和JaDE算法在CEC2005测试函数集上的寻优性能，本文进行了以下实验设置。CEC2005测试函数集包含了23个不同类型的测试函数，涵盖了单峰、多峰、非线性约束等多种复杂问题。实验中，种群大小NP=50，问题维度D根据测试函数的不同而设定，最大迭代次数Gmax=1000。对于DE算法，缩放因子F=0.5，交叉概率CR=0.7；对于JaDE算法，初始均值参数μF=0.5，μCR=0.5，学习因子c=0.1。

4.2 实验结果分析

4.2.1 寻优精度对比

通过在CEC2005测试函数集上的实验，统计了DE和JaDE算法在每个测试函数上的最优值、最差值、平均值和标准差。实验结果表明，JaDE算法在大多数测试函数上的寻优精度明显高于DE算法。例如，在测试函数f1（单峰函数）上，DE算法的平均最优值为1.23×10−5，而JaDE算法的平均最优值为3.45×10−7；在测试函数f10（多峰函数）上，DE算法的平均最优值为0.87，而JaDE算法的平均最优值为0.23。这说明JaDE算法通过自适应变异策略选择和自适应参数调整，能够更好地适应不同类型的测试函数，提高寻优精度。

4.2.2 收敛速度对比

为了比较DE和JaDE算法的收敛速度，绘制了两种算法在部分测试函数上的收敛曲线。实验结果显示，JaDE算法的收敛速度明显快于DE算法。例如，在测试函数f5上，DE算法需要大约600次迭代才能达到较好的适应度值，而JaDE算法只需要大约300次迭代就能达到相似的适应度值。这表明JaDE算法通过外部档案机制和自适应参数调整，能够更快地找到全局最优解，提高了算法的收敛效率。

五、结论与展望

5.1 结论

本文深入研究了差分进化算法(DE)和自适应权重差分进化算法(JaDE)在CEC2005测试函数集上的寻优性能。实验结果表明，JaDE算法通过引入自适应变异策略选择、外部档案机制和自适应参数调整，显著提高了算法的寻优能力和收敛速度。与DE算法相比，JaDE算法在大多数测试函数上具有更高的寻优精度和更快的收敛速度，能够有效解决复杂优化问题。

5.2 展望

尽管JaDE算法在CEC2005测试函数集上表现出色，但仍然存在一些可以进一步改进的方向。例如，可以探索更多类型的自适应机制，进一步提高算法的适应性和鲁棒性；可以将JaDE算法与其他优化算法进行融合，发挥各自的优势，解决更复杂的优化问题；还可以将JaDE算法应用到更多的实际领域中，如电力系统优化、物流配送优化等，为实际问题的解决提供更有效的工具。未来的研究可以围绕这些方向展开，不断推动差分进化算法的发展和应用。