【谐波去噪】基于随机奇异值分解和软阈值的大型数据集中的强大高效谐波去噪研究（Matlab代码实现）

原创于 2025-08-14 00:54:45 发布 · 315 阅读

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#matlab #人工智能 #算法 #支持向量机

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💥1 概述

【谐波去噪】基于随机奇异值分解和软阈值的大型数据集中的强大高效谐波去噪研究

这项研究的主要目标是针对大型数据集进行谐波去噪，使用了随机奇异值分解和软阈值技术。随机奇异值分解是一种用于矩阵近似的技术，可以有效地处理大型数据集。软阈值技术则是一种常用的信号处理方法，用于去除噪声和保留信号的有效部分。

这项研究的结果可能对实验数据处理方面具有重要意义，特别是在噪声较多的情况下。该方法可能有助于提高数据的质量和准确性，从而为进一步的数据分析和解释提供更可靠的基础。

1.对具有9个阻尼谐波的模拟信号进行去噪。展示了基于五种算法（HSVD、rSVD、rSVD-ST、NASR 和 rQRd）的五种去噪结果。2.对具有20个谐波的模拟信号进行去噪。展示了基于五种算法（HSVD、rSVD、rSVD-ST、NASR 和 rQRd）的五种去噪结果。

2. 在大型数据集中，使用随机奇异值分解（rSVD）算法进行谐波去噪，展示了其在高效处理大规模数据时的优势。通过对比实验结果，证明了rSVD算法在去噪效果和计算效率上的优越性。

3. 结合软阈值技术，提出了一种新的谐波去噪算法（rSVD-ST），并在大型数据集上进行了验证。实验结果表明，rSVD-ST算法在保留信号特征的同时有效去除了噪声，对于复杂信号的去噪效果更加显著。

4. 提出了一种基于非线性自适应奇异值阈值调整（NASR）的谐波去噪方法，并在实际数据集上进行了验证。实验结果显示，NASR算法能够更好地适应信号的特性，实现了更精准的去噪效果。

5. 引入了随机快速QR分解（rQRd）算法，结合谐波分析技术，提出了一种高效的谐波去噪方法。在大规模数据集上进行了实验验证，结果表明rQRd算法在处理大规模数据时具有较高的计算效率和去噪效果。

通过以上研究，展示了基于随机奇异值分解和软阈值的谐波去噪方法在大型数据集中的强大高效，为实际工程应用提供了有力支持。

基于随机奇异值分解和软阈值的大型数据集中的谐波去噪研究

摘要

本研究针对大型数据集中的谐波去噪问题，提出了一种结合随机奇异值分解（Randomized Singular Value Decomposition, rSVD）和软阈值（Soft Thresholding）的高效去噪方法。通过构建Hankel矩阵，利用rSVD进行低秩近似，并结合软阈值处理奇异值，实现了在保留信号特征的同时有效去除噪声。实验结果表明，该方法在处理大规模数据集时具有较高的计算效率和去噪效果，特别是在处理复杂谐波信号时表现出色。

1. 引言

在大数据场景下，数据采集过程中常常会受到各种噪声的干扰，其中谐波噪声是一种常见的噪声类型。谐波噪声通常由周期性干扰源产生，其频谱集中在离散频率点上，对后续的数据分析和处理造成严重影响。传统的降噪方法，如傅里叶滤波或小波变换，在处理复杂多变的大数据时，往往面临计算效率低、对噪声类型敏感或无法有效处理非平稳谐波等挑战。

奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是实现低秩近似的核心工具，但直接进行完全SVD的计算复杂度极高，难以满足大规模数据集的处理需求。针对这一问题，本研究提出了一种基于随机奇异值分解和软阈值的大型数据集谐波去噪方法。

2. 方法概述

2.1 随机奇异值分解（rSVD）

随机奇异值分解是一种用于矩阵近似的技术，通过随机抽样的方式来估计矩阵的奇异值和奇异向量，从而大大减少了计算量，特别适用于处理大规模的数据集。rSVD的基本步骤如下：

构建Hankel矩阵：将一维时间序列数据转换为二维Hankel矩阵，以便应用矩阵低秩近似方法。
随机投影：对Hankel矩阵进行随机投影，降低矩阵维度。
计算奇异值和奇异向量：对投影后的矩阵进行奇异值分解，得到前k个奇异值和对应的奇异向量。
重构矩阵：利用前k个奇异值和奇异向量重构近似矩阵。

2.2 软阈值处理

软阈值是一种常用的信号处理方法，用于去除噪声和保留信号的有效部分。其主要思想是对数据进行阈值处理，保留大于某个阈值的数据部分，而将小于该阈值的部分进行衰减处理。软阈值函数定义为：

Sτ(x)=sgn(x)⋅max(∣x∣−τ,0)

其中，x是输入数据，τ是阈值，sgn(x)是符号函数。

2.3 结合rSVD和软阈值的去噪方法

本研究将rSVD和软阈值相结合，提出了一种新的谐波去噪算法（rSVD-ST）。具体步骤如下：

构建Hankel矩阵：将带有噪声的一维时间序列数据转换为二维Hankel矩阵。
随机奇异值分解：对Hankel矩阵进行rSVD分解，得到前k个奇异值和对应的奇异向量。
软阈值处理：对奇异值进行软阈值处理，将小于阈值的奇异值进行衰减处理。
重构Hankel矩阵：利用处理后的奇异值和奇异向量重构Hankel矩阵。
转换回一维时间序列：将重构后的Hankel矩阵转换回一维时间序列数据，得到去噪后的信号。

3. 实验结果与分析

3.1 实验设置

采用具有不同谐波成分的模拟信号进行实验，包括具有20个谐波的模拟信号和具有9个阻尼谐波的模拟信号。对比基于五种算法（HSVD、rSVD、rSVD-ST、NASR和rQRd）的去噪效果。

3.2 实验结果

实验结果表明，基于rSVD-ST的去噪方法在保留信号特征的同时有效去除了噪声，对于复杂信号的去噪效果更加显著。具体来说：

具有20个谐波的模拟信号：rSVD-ST算法在去噪效果和计算效率上均优于其他算法，能够更好地保留信号中的谐波成分。
具有9个阻尼谐波的模拟信号：rSVD-ST算法同样表现出色，去噪后的信号更加平滑，谐波成分更加清晰。

3.3 参数分析

关键因素对去噪效果的影响分析如下：

随机SVD的精度：选择合适的随机投影维度或采样率，以及进行一定的功率迭代可以提高随机SVD的精度，从而改善去噪效果。
Hankel矩阵窗口长度：合适的窗口长度能够更好地揭示信号的低秩结构，有利于区分信号和噪声。
阈值参数：阈值参数的选择直接影响软阈值处理的效果。不合适的阈值可能导致信号过度平滑或噪声去除不彻底。

📚2 运行结果

2.1 具有20个谐波的模拟信号进行去噪

2.2 对具有9个阻尼谐波的模拟信号进行去噪

部分代码：

function SNR_gain = Cal_SNR_gain(x,xs,x_de)
%% Estimate the SNR gain
% x: noisy signal
% xs: clean signal
% x_de: denoised signal
Es = norm(xs,2)^2; % clean signal energy
En = norm(x-xs,2)^2; % noise energy
SNR_orig = 10*(log10(Es/En)); % original SNR of the noisy signal
%
En_de = norm(x_de - xs,2)^2; % noise energy in the denoised result
SNR_de = 10*(log10(Es/En_de)); % SNR of the denoised signal
%
SNR_gain = SNR_de - SNR_orig; % SNR gain

%% SNR_gain = 10*log10(En/En_de); % equivalent to the above