电磁偶极辐射在平面分层介质中，计算由任意层数的平面多层介质中的电偶极或磁偶极产生的近场电场（Matlab代码实现）

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目录

 ⛳️赠与读者

💥1 概述

一、研究背景与意义

二、研究方法

三、研究内容与成果

四、研究挑战与解决方案

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

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 ⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

电磁偶极辐射在平面分层介质中，计算由任意层数的平面多层介质中的电偶极或磁偶极产生的近场电场。
该代码计算了在平面分层介质环境中由电偶极或磁偶极（J或M）辐射产生的近场。该代码解决了Sommerfeld积分，并使用传输线模型处理了设置。该代码对偶极位置或方向没有限制。此外，可以使用任意数量的层（请修改SampleConfiguration.m文件以创建您的配置）。介质参数被假定为各向同性，但可以接受复杂值（损耗和等离子体），以及LH介质参数。除此之外，用户可以在界面上添加表面导电片来模拟类似各向同性石墨烯或任何类似的二维金属等场景。此外，用户可以在顶部和/或底部层添加PEC/PMC终端以考虑类似于带有GND平面的基板或平行板波导等场景。

注意：计算Sommerfeld积分很耗时，尽管代码有加速功能，计算大量点数（>100x100）可能需要几分钟或几小时。

在探究平面分层介质结构中的电磁现象时，准确模拟由嵌入其中的电偶极或磁偶极源产生的近场电场是至关重要的研究内容。本研究提供的先进计算代码，专注于在任意配置的多层介质体系中，精确计算电偶极（J）或磁偶极（M）辐射源激发的近场电场分布。这项工作的核心在于高效解决Sommerfeld积分问题，一个在波动理论中极具挑战性的任务，同时巧妙地借助传输线模型来精确描绘和处理这种复杂的介质分层环境。

此代码的灵活性与通用性尤为突出：无论是偶极源的位置、方向，还是介质结构的复杂性，都几乎不受限制。用户仅需调整SampleConfiguration.m文件，即可轻松设定从简单到极端复杂的任意层数介质配置，每一层的介质参数均可独立定义，充分体现了其高度自定义的能力。值得注意的是，虽然默认假设介质参数为各向同性，但代码同样支持包含损耗因子和等离子体效应的复数介质参数，甚至可以纳入左手介质（LH介质）特性，进一步拓宽了应用范围。

在界面处理方面，代码还赋予了用户前所未有的控制权。用户能够自由地在任一介质层界面引入表面导电片层，借此模拟现代纳米技术中常见的各向同性石墨烯层或其他二维材料的电磁响应。此外，为了满足更多研究需求，代码还支持在体系的顶部和/或底部添加理想导电板（PEC）或理想磁导板（PMC），从而能够有效地模拟诸如具有接地平面的印刷电路板（PCB）基板、平行板波导等工程技术中的典型场景。

值得注意的是，尽管代码内置了优化措施以加快计算速度，但由于Sommerfeld积分固有的计算密集性，当需要处理大规模网格点（例如超过100x100的点阵）时，完成计算仍可能耗时较长，从几分钟到数小时不等，这取决于具体计算环境的性能和配置复杂度。因此，用户在进行大规模模拟前，建议合理规划计算资源，以优化整体研究效率和体验。

本研究提供的代码代表了电磁场仿真领域的一大进步，它不仅极大地推动了对平面分层介质中电磁偶极辐射行为的深入理解，也为涉及复杂介质结构的工程设计和纳米光子学研究提供了强大的计算工具，其灵活度、准确性和实用性均为相关科研工作者带来了极大的便利。

一、研究背景与意义

平面分层介质模型是一种理想化的电磁计算模型，广泛应用于无线通信、地表遥感、电磁兼容性分析等领域。研究电磁偶极（电偶极子或磁偶极子）在平面分层介质中产生的近场电场，对于理解电磁波在不同介质中的传播特性和场分布具有重要意义。通过数值计算和仿真，可以直观地得到电偶极或磁偶极在多层介质中的近场电场分布，为工程设计和理论研究提供精确的参考。

二、研究方法

1. 数学模型建立：

   • 假设介质是均匀的，且分层清晰，每层介质的电磁参数（如介电常数和磁导率）可以不同。
   • 电偶极或磁偶极的辐射问题，其核心在于解决麦克斯韦方程组。该方程组描述了电场和磁场如何随时间和空间变化，以及它们如何与电荷和电流相互作用。

2. 数值计算方法：

   • Sommerfeld积分：在平面分层介质中，电偶极或磁偶极产生的近场电场可以通过求解Sommerfeld积分得到。然而，Sommerfeld积分的计算复杂度高，尤其是当介质层数较多或计算点数较大时，计算时间会显著增加。
   • 传输线模型：为了简化计算，可以采用传输线模型来处理介质分层环境。这种方法将电磁波的传播问题转化为传输线上的信号传播问题，从而简化了计算过程。
   • 矩阵对角化方法：对于各向异性分层介质，可以采用矩阵对角化方法求解水平电偶极的辐射问题。此方法通过引入“过渡矢量”，利用其传播特性求得定解，简单实用且不要求相似变换矩阵归一化。

3. 计算机模拟：

   • Matlab代码实现：利用Matlab强大的数值计算和可视化能力，可以编写代码来计算平面分层介质中电偶极或磁偶极产生的近场电场。代码中可能包括建立数学模型、设定边界条件、应用适当的数值方法（如时域有限差分法、频域有限元法等），以及利用Matlab进行仿真和结果分析。
   • 优化措施：为了加快计算速度，代码中可以内置优化措施，如并行计算、快速傅里叶变换（FFT）等。

三、研究内容与成果

1. 任意层数介质配置：

   • 用户可以通过修改配置文件（如SampleConfiguration.m文件），轻松设定从简单到极端复杂的任意层数介质配置。每一层的介质参数均可独立定义，充分体现了高度自定义的能力。
   • 代码支持包含损耗因子和等离子体效应的复数介质参数，甚至可以纳入左手介质（LH介质）特性，进一步拓宽了应用范围。

2. 界面处理与特殊场景模拟：

   • 用户可以在任一介质层界面引入表面导电片层，借此模拟现代纳米技术中常见的各向同性石墨烯层或其他二维材料的电磁响应。
   • 代码还支持在体系的顶部和/或底部添加理想导电板（PEC）或理想磁导板（PMC），从而能够有效地模拟诸如具有接地平面的印刷电路板（PCB）基板、平行板波导等工程技术中的典型场景。

3. 计算结果与分析：

   • 通过数值计算，可以得到电偶极或磁偶极在多层介质中的近场电场分布。计算结果可以以图形化的方式展示，如电场强度分布图、电场方向图等。
   • 分析计算结果，可以深入了解电磁波在不同介质中的传播特性和场分布规律。例如，可以研究介质参数对电场分布的影响、偶极子位置对电场强度的影响等。

四、研究挑战与解决方案

1. 计算复杂度高：

   • 挑战：Sommerfeld积分的计算复杂度高，尤其是当介质层数较多或计算点数较大时，计算时间会显著增加。
   • 解决方案：采用优化措施来加快计算速度，如并行计算、快速傅里叶变换（FFT）等。此外，还可以考虑采用近似方法或简化模型来降低计算复杂度。

2. 介质参数变化快：

   • 挑战：当介质参数变化很快时，WKB近似可能失效，导致计算结果不准确。
   • 解决方案：采用更精确的数值方法或模型来处理介质参数变化快的情况。例如，可以采用有限元法（FEM）或时域有限差分法（FDTD）等数值方法来求解麦克斯韦方程组。

3. 散射问题：

   • 挑战：当存在强烈的散射时，平面波假设可能不再适用，导致计算结果不准确。
   • 解决方案：采用更复杂的模型来处理散射问题。例如，可以采用矩量法（MoM）或有限元边界积分法（FE-BI）等数值方法来求解散射问题。

📚2 运行结果

主函数代码：

close all; clear; clc;
addpath(strcat(pwd,'\Engine'));
%%
Ns          =   500;        % Number of data points
[~,~,~,~,nm,~,~,~,~]=Units();
%% Definitions
Type        =   'J';        % Dipole type 'J' or 'M'
theta0      =   0;            % Tilt theta angle of dipole 
phi0        =   0;          % Tilt phi angle of dipole
J           =   1;          % Dipole strength
x_          =   0*nm;       % Dipole x' position
y_          =   0*nm;       % Dipole y' position
z_          =   20*nm;      % Dipole z' position
%% Results definitions
x_min        =   -2000*nm;   % Results minimum x value
x_max        =   +2000*nm;    % Results maximum x value
y           =   0*nm;       % Results y-plane
z_min         =   -2000*nm;   % Results minimum z value
z_max         =   +2000*nm;    % Results maximum z value
%% Corrections
[x,z]       =   meshgrid(linspace(x_min,x_max,Ns),linspace(z_min,z_max,Ns));
[phi,rho]   =   cart2pol(x-x_,y-y_);
%% Dipole Components
[Jx,Jy,Jz]=DipoleJ(theta0,phi0,J);
%% Compute Fields
Ex          =   zeros(Ns,Ns);
Ey          =   zeros(Ns,Ns);
Ez          =   zeros(Ns,Ns);
tic;
count       =   0;
for m=1:Ns
    for n=1:Ns
        if Type=='J'
            Ex(m,n)     =   GEJxx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEJxy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEJxz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
            Ey(m,n)     =   GEJyx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEJyy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEJyz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
            Ez(m,n)     =   GEJzx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEJzy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEJzz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
        end
        if Type=='M'
            Ex(m,n)     =   GEMxx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEMxy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEMxz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
            Ey(m,n)     =   GEMyx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEMyy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEMyz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
            Ez(m,n)     =   GEMzx(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jx+GEMzy(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jy+GEMzz(rho(m,n),phi(m,n),z(m,n),z_)*Jz;
        end
        count       =   count+1;
        clc;
        fprintf('Step:\t%0.0f/100\n',count*100/Ns^2);
    end
end
toc; clc;
fprintf('Time Elapsed %0.2f minutes\n',toc/60);
%% E Field
E_abs        =   sqrt(abs(Ex).^2+abs(Ey).^2+abs(Ez).^2);
E_real        =   sqrt(real(Ex).^2+real(Ey).^2+real(Ez).^2);
%% Plot E
figure()
pcolor(x/nm,z/nm,20*log10(E_abs))
shading interp
colormap jet
colorbar
hold on
PlotLayersH(x_min,x_max,nm);
hold off
xlabel('$x$ [nm]','Interpret','Latex')
ylabel('$z$ [nm]','Interpret','Latex')
title('$20\log_{10}|E|$','Interpret','Latex')
set(gca,'TickLabel','Latex')
set(colorbar,'TickLabelInterpreter','Latex')
axis equal
axis([x_min x_max z_min z_max]/nm)
%% Plot Ez
figure()
pcolor(x/nm,z/nm,20*log10(E_real))
shading interp
colormap jet
colorbar
hold on
PlotLayersH(x_min,x_max,nm);
hold off
xlabel('$x$ [nm]','Interpret','Latex')
ylabel('$z$ [nm]','Interpret','Latex')
title('$20\log_{10}|\textrm{Re}[E]|$','Interpret','Latex')
set(gca,'TickLabel','Latex')
set(colorbar,'TickLabelInterpreter','Latex')
axis equal
axis([x_min x_max z_min z_max]/nm)
caxis([200 340])
%%
function[Jx,Jy,Jz]=DipoleJ(theta0,phi0,J)
theta0      =   deg2rad(theta0);
phi0        =   deg2rad(phi0);
Jx          =   J*sin(theta0)*cos(phi0);
Jy          =   J*sin(theta0)*sin(phi0);
Jz          =   J*cos(theta0);
end
%%
 

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]汪智.电磁理论中Sommerfeld积分的新解法[D].电子科技大学[2024-07-03].

[2]徐建华,朱德怀.多层介质中偶极子场的系数推关系[J].石油地球物理勘探, 1994.

[3]周金中.点偶极子在多层同心介质中的热力学函数[J].自然杂志, 1982(08):76-77.DOI:CNKI:SUN:ZRZZ.0.1982-08-022.

🌈4 Matlab代码实现

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