【文章复现】非线性值迭代自适应动态规划（ADP）：离散时间非线性系统的策略迭代自适应动态规划算法研究（Matlab代码实现）-优快云博客

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⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

⛳️赠与读者

💥1 概述

研究工具与资源支持

创新方法与核心要点

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

在当今复杂系统控制领域不断追求高效、精准控制策略的大背景下，非线性系统的最优控制问题一直是众多科研人员聚焦的关键研究方向。自适应动态规划（ADP）作为一种融合了人工智能与控制理论的创新方法，为解决非线性系统的最优控制难题提供了崭新的思路和有效的途径。基于此，本文精心开展了一项极具价值的复现研究工作，将研究焦点精准地落在非线性值迭代自适应动态规划（ADP）上，具体深入探究离散时间非线性系统的策略迭代自适应动态规划算法相关内容。

研究工具与资源支持

为了确保研究的科学性和准确性，同时方便其他学者能够顺利复现和深入研究相关成果，在研究过程中，我们充分利用了 Matlab 这一在科学计算和工程应用领域广泛使用的强大工具。Matlab 具备丰富的函数库和便捷的编程环境，尤其其神经网络工具箱为模型训练提供了全面且高效的解决方案。借助 Matlab 神经网络工具，我们能够轻松构建、训练和优化各种神经网络模型，以适应不同复杂程度的非线性系统控制需求。此外，为了助力其他研究人员快速上手并深入理解本研究，我们将提供详尽的用于复现的文献资料以及完整可运行的代码。这些文献涵盖了相关领域的前沿理论和经典研究成果，代码则经过了严格的测试和验证，确保其具有高度的可靠性和可重复性。

创新方法与核心要点

（1）本研究创新性地给出了一种全新的离散时间策略迭代自适应动态规划（ADP）方式，旨在攻克非线性系统的无限时域最优控制这一极具挑战性的问题。在传统的控制方法中，对于非线性系统的无限时域最优控制往往面临计算复杂度高、难以找到精确解等困境。而我们所提出的这种方法，巧妙地借助迭代的 ADP 技术，通过不断迭代更新控制律，逐步优化迭代性能指标函数。具体而言，在每一次迭代过程中，根据当前的系统状态和控制策略，利用 ADP 技术生成新的迭代控制律，并以此控制律作用于系统，计算得到新的性能指标值。通过不断重复这一过程，使得性能指标函数逐渐趋近于最优值。更为重要的是，本研究首次针对策略迭代方法在离散时间非线性系统中的收敛性与稳定性特征展开了全面而深入的分析。收敛性分析确保了随着迭代次数的增加，所得到的解能够逐渐逼近真实的最优解；稳定性分析则保证了在应用该控制策略时，非线性系统能够保持稳定运行，不会出现发散或振荡等不稳定现象。这一系列的分析为该方法在实际工程中的应用提供了坚实的理论保障。

（2）经过大量的理论推导和数值实验研究，我们取得了一系列具有重要意义的成果。研究发现，迭代性能指标函数在迭代过程中呈现出单调递减的态势，这一特性表明随着迭代的进行，系统的性能在不断优化。最终，该函数会收敛至哈密顿 - 雅可比 - 贝尔曼（HJB）方程的最优解。HJB 方程是非线性系统最优控制理论中的核心方程，其解对应着系统的最优控制策略和最优性能指标。因此，我们的方法能够有效地找到 HJB 方程的近似解，为解决非线性系统的最优控制问题提供了可行的途径。同时，我们还通过严谨的数学证明证实，任意一个迭代控制律均可使非线性系统保持稳定。这意味着在实际应用中，即使迭代过程尚未完全收敛，所得到的中间控制律也能够保证系统的稳定运行，大大提高了控制策略的实用性和可靠性。为了实现迭代 ADP 算法，我们利用神经网络强大的非线性逼近能力来逼近性能指标函数。神经网络通过学习大量的输入输出数据，能够自动调整其内部参数，从而准确地拟合性能指标函数的变化规律。在此基础上，进一步计算最优控制律，使得系统能够在不同的状态下都能做出最优的决策。在算法实现过程中，我们还对权重矩阵的收敛性进行了深入分析。权重矩阵的收敛性直接影响到神经网络的逼近精度和算法的稳定性，通过对其收敛性的研究，我们能够更好地调整算法参数，提高算法的性能。最后，为了直观地展示所提出方法的性能表现，我们给出了详细的数值结果和深入的分析。通过与传统的控制方法进行对比，清晰地呈现出我们的方法在控制精度、收敛速度和稳定性等方面的优势，为该方法在实际工程中的推广应用提供了有力的证据。

综上所述，本文通过开展非线性值迭代自适应动态规划（ADP）中离散时间非线性系统的策略迭代自适应动态规划算法的复现研究，提出了一种全新的解决非线性系统无限时域最优控制问题的方法，并在理论分析和数值实验方面取得了一系列有价值的成果。我们相信，这些研究成果将为非线性系统控制领域的发展做出积极贡献，推动该领域不断向更高水平迈进。