堆

最新推荐文章于 2025-04-05 16:10:33 发布

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堆简单说就是可以插入删除节点的一个求最值的工具，非常好用的一个工具，我们在线面放几道题来练习一下堆（大水题！！）

最小的n个和：

题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

1 3 2 4 5
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

思路：我们将b数组排升序，然后将a中的每一个数指向b数组的第一个数，将和放入堆，每次取走根的元素，给相应的a数组到b数组的映射加1，然后把新的和放入堆中，维护一下，n此操作后就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1000001],b[1000001],heap[1000001],c[1000001],d[100001];
void put(int x){
	int now,next;
	heap[0]+=1;heap[heap[0]]=x;now=heap[0];
	while(now>1){
		next=now>>1;
		if(heap[now]>=heap[next]) break;
		swap(heap[now],heap[next]);
		swap(d[now],d[next]);
		now=next;
	}
}
void get(){
	int now=1,next;
	while(now*2<=heap[0]){
		next=now<<1;
		if(next<heap[0]&&heap[next]>heap[next|1]) next+=1;
		if(heap[now]<heap[next]) break;
		swap(heap[now],heap[next]);
		swap(d[now],d[next]);
		now=next;
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&b[i]);
	sort(b+1,b+n+1);
    for(i=1;i<=n;++i)
      c[i]=1;
    for(i=1;i<=n;++i){
    	d[i]=i;
        put(a[i]+b[c[i]]);
	}
    for(i=1;i<=n;++i){
    	printf("%d ",heap[1]);
    	c[d[1]]+=1;
		heap[1]=a[d[1]]+b[c[d[1]]];
    	get();
    }
}

1052 地鼠游戏

题目描述 Description

王钢是一名学习成绩优异的学生，在平时的学习中，他总能利用一切时间认真高效地学习，他不但学习刻苦，而且善于经常总结、完善自己的学习方法，所以他总能在每次考试中得到优异的分数，这一切很大程度上是由于他是一个追求效率的人。

但王钢也是一个喜欢玩的人，平时在学校学习他努力克制自己玩，可在星期天他却会抽一定的时间让自己玩一下，他的爸爸妈妈也比较信任他的学习能力和学习习惯，所以在星期天也不会象其他家长一样对他抓紧，而是允许他在星期天上午可以自由支配时间。

地鼠游戏是一项需要反应速度和敏捷判断力的游戏。游戏开始时，会在地板上一下子冒出很多地鼠来，然后等你用榔头去敲击这些地鼠，每个地鼠被敲击后，将会增加相应的游戏分值。问题是这些地鼠不会傻傻地等你去敲击，它总会在冒出一会时间后又钻到地板下面去（而且再也不上来），每个地鼠冒出后停留的时间可能是不同的，而且每个地鼠被敲击后增加的游戏分值也可能是不同，为了胜出，游戏参与者就必须根据每个地鼠的特性，有选择地尽快敲击一些地鼠，使得总的得分最大。

这个极具挑战性的游戏王钢特别喜欢，最近他经常在星期天上午玩这个游戏，慢慢地他不但敲击速度越来越快（敲击每个地鼠所需要的耗时是1秒），而且他还发现了游戏的一些特征，那就是每次游戏重新开始后，某个地鼠冒出来后停留的时间都是固定的，而且他记录了每个地鼠被敲击后将会增加的分值。于是，他在每次游戏开始后总能有次序地选择敲击不同的地鼠，保证每次得到最大的总分值。

输入描述 Input Description

输入包含3行，第一行包含一个整数n（1<=n<=100）表示有n个地鼠从地上冒出来，第二行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠冒出后停留的时间，第三行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠被敲击后会增加的分值（<=100）。每行中第i个数都表示第i个地鼠的信息。

输出描述 Output Description

输出只有一行一个整数，表示王钢所能获得的最大游戏总分值。

样例输入 Sample Input

5 3 6 1 4

7 9 2 1 5

样例输出 Sample Output

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1000][101]={0},heap[101]={0},c[101],d[101],maxn=0,ans=0;
void put(int x){
	int now,next;
	heap[0]+=1;heap[heap[0]]=x;now=heap[0];
	while(now>1){
		next=now>>1;
		if(heap[now]<heap[next]) break;
		swap(heap[now],heap[next]);
		now=next;
	}
}
int get(){
	if(!heap[0]) return 0;
	int m=heap[1],now=1,next;
	heap[1]=heap[heap[0]];heap[0]-=1;
	while(now*2<=heap[0]){
		next=now<<1;
		if(next<heap[0]&&heap[next]<heap[next|1]) next+=1;
		if(heap[now]>heap[next]) return m;
		swap(heap[now],heap[next]);
		now=next;
	}
	return m;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&c[i]);
	for(i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&d[i]);
	for(i=1;i<=n;++i){
		a[c[i]][0]+=1;
		a[c[i]][a[c[i]][0]]=d[i];
		maxn=max(maxn,c[i]);
	}
	for(i=maxn;i>=1;--i){
		for(j=1;j<=a[i][0];++j) 
		  put(a[i][j]);
		ans+=get();
	}
	printf("%d\n",ans);
}

3377 打水

题目描述 Description

你和你的同学们在体育馆里练习，总共有 n 个人。这时大家口渴了，想要喝水。体育馆里
没有打水的地方，于是大家找到了周边的一家饭店，里面有 m 个相同的水龙头可供打水。
在这里，同一个水龙头在同一时间只能供一个人打水，第 i 个人打水所花的时间为 t[i]。
由于店老板按时间收费，所以请你求出所有人打完水所花的最小时间（水龙头的切换时间
忽略不计）。

输入描述 Input Description

第一行，n 和 m。
第二行，共 n 个数，分别是 t[1]到 t[n]。

输出描述 Output Description

第一行，一个数，即所有人打完水所花的最小时间。

样例输入 Sample Input

16 7

1 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 10 10

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出解释】
（描述格式为水龙头号码：在这里打水的每个人所花的时间）
1:1+5+7=13
2:2+5+6=13
3:3+10=13
4:3+10=13
5:4+9=13
6:4+9=13
7:5+8=13

【数据范围】
对于 30%的数据，n<=10,000，m<=1,000；
对于全部的数据，1<=n<=1,000,000，1<=m<=100,000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[1000001],heapma[1000001],c[100001],d[100001],heapmi[100001];
void putma(int x){
	int now,next;
	heapma[0]+=1;heapma[heapma[0]]=x;
	now=heapma[0];
	while(now>1){
		next=now>>1;
		if(heapma[now]<heapma[next]) break;
		swap(heapma[now],heapma[next]);
		now=next;
	}
}
int getma(){
	int m=heapma[1],next,now=1;
	heapma[1]=heapma[heapma[0]];heapma[0]-=1;
	while(now*2<=heapma[0]){
		next=now<<1;
		if(next<heapma[0]&&heapma[next]<heapma[next|1]) next+=1;
		if(heapma[now]>heapma[next]) return m;
		swap(heapma[now],heapma[next]);
		now=next;
	}
	return m;
}
void insert(){
	int now=1,next;
	while(now*2<=heapmi[0]){
		next=now<<1;
		if(next<heapmi[0]&&heapmi[next]>heapmi[next|1]) next+=1;
		if(heapmi[now]<heapmi[next]) break;
		swap(heapmi[now],heapmi[next]);
		now=next;
	}
}
void putmi(int x){
	int now,next;
	heapmi[0]+=1;heapmi[heapmi[0]]=x;
	now=heapmi[0];
	while(now>1){
		next=now>>1;
		if(heapmi[now]>heapmi[next]) break;
		swap(heapmi[now],heapmi[next]);
		now=next;
	}
}
int main()
{
	int i,j,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i){
	    scanf("%d",&a[i]);
	    putma(a[i]);
	}
	for(i=1;i<=m;++i){
		x=getma();
		putmi(x);
	}
	for(;i<=n;++i){
		x=getma();
		heapmi[1]+=x;insert();
	}
	sort(heapmi+1,heapmi+m+1);
	cout<<heapmi[m]<<endl;
}