【ZROI】【贪心】【DP】【17 提高 4】怪物猎人

本文探讨了一种解决怪物猎人问题的方法，采用贪心思想按怪物伤害总和排序，并利用动态规划（DP）求解最少血量消耗。通过计算每只怪造成的伤害并建立f[i][j]状态转移方程，最终得出O(n^2)的时间复杂度解决方案。

假设我们已经确定了要杀那几只怪，假设第i只怪在第j天被杀死，那么它对猎人造成的伤害就是 $(a[i]+j*d)(b[i]+j*d)=a[i]*b[i]+j^2d^2+j*d*(a[i]+b[i])$ ，贪心的思想，我们一定是按照 $a[i]+b[i]$ 由小到大的顺序去杀这些怪。那么，我们先把所有怪按照 $a[i]+b[i]$ 排序，最终的答案序列一定是这个序列的子序列，接下来用DP。

$f[i][j]$ 表示前i只怪，总共杀了j只的最少消耗的血量，转移： $f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+(a[i]+j*d)*(b[i]+j*d))$

时间复杂度： $O(n^2)$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 3006
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,d;
LL ans[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
struct data{
    int x,y;
    bool operator <(const data&b)const{return x+y>b.x+b.y;}
}a[maxn];
int main(){
    freopen("hunter.in","r",stdin);
    freopen("hunter.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n);
    memset(g,127,sizeof(g));memset(ans,127,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<=n;i++)g[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++){
        f[i][j]=g[i-1][j-1]+(LL)(a[i].x+d*(j-1))*(a[i].y+d*(j-1));
        g[i][j]=min(f[i][j],g[i-1][j]);
        ans[j]=min(ans[j],f[i][j]);
     }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        LL h;scanf("%lld",&h);
        printf("%d\n",lower_bound(ans+1,ans+1+n,h)-ans-1);
    }
    return 0;
}