BZOJ 1475 方格取数【最小割】

最新推荐文章于 2018-01-27 19:34:12 发布

原创最新推荐文章于 2018-01-27 19:34:12 发布 · 364 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

46 篇文章

订阅专栏

网络流

2 篇文章

订阅专栏

最小割最大流定理

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个n*n矩阵中选取若干不相邻元素以使总和最大的问题，并通过建立一个特殊的流网络来解决这个问题。该网络利用了最小割的概念，将问题转化为求最大流问题。文章还提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

题解

建图比较巧妙。将方格看成01奇偶矩阵，黑白染色。将S与所有黑点连边，权为黑点的权值，将所有白点与T连边，权为白点的权值，相邻格子之间从黑点到白点连边，权为INF。答案就是总数减去最小割。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 36
#define INF 1000000000
#define id(x,y) ((x-1)*n+y)
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}
const int flag[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int n,tot,S,T,ans,all,a[maxn][maxn],dep[maxn*maxn*2],cur[maxn*maxn*2],que[maxn*maxn*2],lnk[maxn*maxn*2],son[maxn*maxn*16],nxt[maxn*maxn*16],c[maxn*maxn*16],f[maxn*maxn*16];
void add(int x,int y,int z){
    nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;c[tot]=z;lnk[x]=tot;
}
bool check(int x,int y){
    if(x<1||x>n||y<1||y>n)return 0;
    return 1;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int hed=0,tal=1;que[1]=S;dep[S]=1;
    while(hed!=tal)for(int j=lnk[que[++hed]];j;j=nxt[j]) if(!dep[son[j]]&&f[j]<c[j])
        dep[son[j]]=dep[que[hed]]+1,que[++tal]=son[j];
    return dep[T]>0;
}
int dfs(int x,int w){
    int sum=w;
    if(x==T)return w;
    for(int j=cur[x];j;j=nxt[j]) if(dep[son[j]]==dep[x]+1&&f[j]<c[j]){
        int t=dfs(son[j],min(sum,c[j]-f[j]));
        f[j]+=t;f[j^1]-=t;
        sum-=t;
        if(sum==0){cur[x]=j+1;break;}
    }
    return w-sum;
}
int main(){
    freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
    n=_read();tot=1;S=n*n+1;T=n*n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=_read(),all+=a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) if((i&1)==(j&1))add(S,id(i,j),a[i][j]),add(id(i,j),S,0);
                                      else add(id(i,j),T,a[i][j]),add(T,id(i,j),0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)if((i&1)==(j&1))
      for(int k=0;k<=3;k++){
        int xx=i+flag[k][0],yy=j+flag[k][1],id1=id(i,j),id2=id(xx,yy);
        if(!check(xx,yy))continue;
        add(id1,id2,INF);add(id2,id1,0);
      }
    while(bfs()){
        memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk));
        ans+=dfs(S,INF);
    }
    printf("%d\n",all-ans);
    return 0;
}