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最新推荐文章于 2020-10-06 00:01:21 发布

*ACoder*

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分类专栏： # 概率DP

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博客给出Codeforces 1156F题的链接，介绍题解思路，先排序合并相同数，用ai表示大小为i的数的数量，fij表示前i种数选出j个严格递增的概率，通过公式fij=fi−1,j+fi−1,j−1n−j+1ai计算，最后枚举最后两个数求和统计答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://codeforces.com/problemset/problem/1156/F

题解

排个序然后把相同的合并下， $a_i$ 表示大小为 $i$ 的数有多少个
$f_{ij}$ 表示前 $i$ 种数，选出 $j$ 个严格递增的，概率是多少
$f_{ij}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}\frac{a_i}{n-j+1}$
统计答案就枚举最后两个是谁然后求一下和就好了

题外话

这种概率 $d p$ 裸题放在 $F$ 真的没问题？？
这题比 $B 、 C$ 简单多了好嘛qwq
$B$ 题硬是自闭到最后
什么玩意，出题人有毒吧qwq

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5050
#define mod 998244353ll
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[maxn][maxn], N, a[maxn], inv[maxn], s[maxn], tmp[maxn];
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f=1;
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
    return f*x;
}
void init()
{
    ll i;
    inv[1]=1;
    for(i=2;i<maxn;i++)inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    N=read();
    for(i=1;i<=N;i++)tmp[read()]++;
    auto x(0);
    for(i=1;i<=N;i++)if(tmp[i])a[++x]=tmp[i];
    N=x;
    for(i=1;i<=N;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
}
void dp()
{
    ll i, j;
    for(i=0;i<maxn;i++)f[i][0]=1;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j] + f[i-1][j-1]*a[i]%mod*inv[s[N]-j+1];
            f[i][j]%=mod;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    dp();
    ll i, j, ans(0);
    for(i=1;i<=N;i++)for(j=0;j<=i-1;j++)
    {
        ans+=f[i-1][j] * (a[i]*(a[i]-1)%mod) %mod * (inv[s[N]-j]*inv[s[N]-j-1]%mod);
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}