uva1323 - Vivian's Problem

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4069

题解

“$N$的约数和是$2$的幂”的充要条件是"$N$能分解成若干梅森素数的一次幂的乘积"
$[1,2^{31}]$内的梅森素数只有$8$个，$2^2-1,2^3-1,2^5-1,2^7-1,2^{13}-1,2^{17}-1,2^{19}-1,2^{31}-1$
为了让$N$是若干梅森素数的一次幂的乘积，我得保证我乘到$N$里去的每个$p_i^{e_i}$都是梅森素数的一次幂的积，那么$e_i$就不可能大于$1$。
所以$e_i$要么是$0$要么是$1$，也就是说这个数要么选要么不选
对于每个数，我检验一下它是不是若干梅森素数的乘积，如果不是那么这个数肯定不会选，如果是我就记录它包含了哪几个梅森素数，可以用一个二进制数表示。最后再做一遍状压$dp$就好了

代码

//梅森素数、状压dp
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;
using namespace std;
bool f[110][maxn];
ll M[8] = {(1ll<<2)-1,(1ll<<3)-1,(1ll<<5)-1,(1ll<<7)-1,(1ll<<13)-1,(1ll<<17)-1,(1ll<<19)-1,(1ll<<31)-1}, val[110], N;
ll read(ll x=0)
{
	ll c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c) and c!=-1;c=getchar())if(c=='-')f=-f;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
	return f*x;
}
ll div(ll x)
{
	ll ans = 0, i;
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		if(x%M[i]==0 and (x/M[i])%M[i]!=0)
		{
			ans |= 1ll<<i;
			x /= M[i];
		}
	}
	if(x>1)return 0;
	return ans;
}
void init()
{
	ll i, x;
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		val[i] = div(read());
	}
}
ll V(ll x)
{
	return !!(x&0x1)*2 + !!(x&0x2)*3 + !!(x&0x4)*5 + !!(x&0x8)*7 + !!(x&0x10)*13 + !!(x&0x20)*17 + !!(x&0x40)*19 + !!(x&0x80)*31;
}
void dp()
{
	ll i, j, ans = 0;
	cl(f);
	f[0][0] = true;
	for(i=0;i<N;i++)
		for(j=0;j<(1ll<<9);j++)
		{
			if(!f[i][j])continue;
			f[i+1][j] = true;
			if((j&val[i+1])==0)
			{
				f[i+1][j|val[i+1]] = true;
			}
		}
	for(j=0;j<(1ll<<9);j++)
		if(f[N][j]) ans = max(ans,V(j));
	if(ans)printf("%lld\n",ans);
	else printf("NO\n");
}
int main()
{
	while(N = read())
	{
		init();
		dp();
	}
	return 0;
}