UVA11489 - Integer Game

最新推荐文章于 2018-11-13 22:07:45 发布

原创最新推荐文章于 2018-11-13 22:07:45 发布 · 236 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

一般动态规划同时被 2 个专栏收录

113 篇文章

订阅专栏

博弈

14 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了UVA 11663题目的解决方案，采用动态规划和博弈论相结合的方法，通过状态表示模3的余数为0,1,2的数字剩余数量，探讨了在特定条件下玩家是否能必胜的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2484

题解

$f (i, j, k)$ 表示模 $3$ 的余数为 $0, 1, 2$ 的数字分别剩下 $i, j, k$ 个的时候，是否必胜
然后 $d p$ 转移下就好了
这样看似时空复杂度会炸掉，实则不会，因为 $\leq 1000$ ，因此当 $i = j = k = 33$ 的时候 $i j k$ 才会取到最大值 $35937$ ，即使我每次都 $d p$ 也不会超时，空间的问题找 $m a p$ 来解决下就好了

代码

//博弈论、DP
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define v(a,b,c) (a*1002001ll+b*1001ll+c)
using namespace std;
map<ll,bool> f;
bool dfs(ll a, ll b, ll c)
{
	if(a==0 and b==0 and c==0)return 0;
	if(f.find(v(a,b,c))!=f.end())return f[v(a,b,c)];
	bool ans=0;
	if(a>0 and !dfs(a-1,b,c))ans=1;
	if(b>0 and (b+2)%3==c%3 and !dfs(a,b-1,c))ans=1;
	if(c>0 and b%3==(c+2)%3 and !dfs(a,b,c-1))ans=1;
	f[v(a,b,c)]=ans;
	return ans;
}
char s[10000];
ll N;
int main()
{
	ll i, c[3], kase, T, len;
	scanf("%lld",&T);
	for(kase=1;kase<=T;kase++)
	{
		printf("Case %lld: ",kase);
		scanf("%s",s+1), len=strlen(s+1);
		c[0]=c[1]=c[2]=0; 
		for(i=1;i<=len;i++)c[(s[i]-48)%3]++;
		if(dfs(c[0],c[1],c[2]))printf("S\n");
		else printf("T\n");
	}
	return 0;
}