bzoj3191: [JLOI2013]卡牌游戏

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布 · 459 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

概率DP 专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用概率动态规划解决特定杀人游戏问题的方法。通过定义状态f[i][j][k]来表示主角存活的概率，并给出了详细的转移方程。文章还提供了一段完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3191

题解

用 $f[i][j][k]$ 表示我现在算第 $i$ 个人(主角)活到最后的概率，已经死了 $j$ 个人，庄主是从 $i$ 开始数的第 $k$ 个人(还没抽卡)的概率。
枚举卡，然后算出将要被杀的那个人是 $kill=(k+a[card]-1)\mod(n-j)$ ，下一轮的庄主是 $next=(kill+1)\mod(n-j-1)$ ，那么 $f[i][j+1][next]+=f[i][j][k]/m$ ，注意当 $kill=j$ 时，不转移(因为主角已经死了)。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 55
using namespace std;
double f[maxn][maxn][maxn];
int n, m, a[maxn];
void dp()
{
    int i, j, k, card, kill;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i][0][(1-i+n)%n]=1.0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<n-1;j++)
            for(k=0;k<n-j;k++)
                for(card=1;card<=m;card++)
                {
                    kill=(k+a[card]-1+n-j)%(n-j);
                    if(kill!=0)f[i][j+1][(kill)%(n-j-1)]+=f[i][j][k]/m;
                }
    for(i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf%% ",f[i][n-1][0]*100.00);
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",a+i);
    dp();
    return 0;
}