bzoj1132: [POI2008]Tro (第二次做)

题解

　　叉积求三角形面积都会，这题最难解决的就是$abs$的问题。需要确定一个顺序，让我们确切的知道哪些需要取负号，哪些不用。
　　在学习$graham\ scan$的时候，有一个操作就是找到最左下角的点，所有的点减去这个点然后按照叉积排序。
　　这个题同样，按照横坐标排序，以每个点为坐标原点重新建系（次序在前面的点就不考虑了），显然这个时候任意两个向量的叉积都为正。
　　

前缀和

代码

//计算几何
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 3050
#define ll long long
using namespace std;
int N, tot;
ll ans, sx, sy;
struct point{int x, y;}pt[maxn], list[maxn];
bool operator<(const point &p1, const point &p2){return p1.x<p2.x;}
ll operator*(const point &p1, const point &p2){return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;}
bool cmp(point p1, point p2){return p1*p2<0;}
void solve()
{
    int i, j;
    sort(pt+1,pt+N+1);
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        tot=0;
        sx=sy=0;
        for(j=i+1;j<=N;j++)
            sx+=pt[j].x-pt[i].x, sy+=pt[j].y-pt[i].y,
            list[++tot]=(point){pt[j].x-pt[i].x,pt[j].y-pt[i].y};
        sort(list+1,list+tot+1,cmp);
        for(j=1;j<=tot;j++)
        {
            sx-=list[j].x, sy-=list[j].y;
            ans+=sx*list[j].y-list[j].x*sy;
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d",&pt[i].x,&pt[i].y);
    solve();
    printf("%lld.%lld",ans>>1,(ans&1)*5);
    return 0;
}