hihoCoder1048 : 状态压缩·二

最新推荐文章于 2019-01-17 20:33:30 发布

*ACoder*

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分类专栏： # 插头DP

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本文介绍了一种基于状态压缩的动态规划（插头DP）解决方法。通过枚举相邻两行的状态并使用check函数验证合法性，实现了插头放置问题的有效求解。提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简述

　　那个提示里说的好麻烦好麻烦啊，最后竟然推出辣么一坨式子，我看着就眼晕。
　　这个其实是插头 $DP$ 入门题。
　　根据 $will7101$ 大爷的说法，你的状压记录的是上面一行的每一个位置是否有一个插头插下来。
　　显然要先暴力枚举相邻两行的状态，然后写个 $check$ 函数，如果 $check$ 成功，进行转移。
　　问题是 $check$ 怎么写。
　　搞了半天才搞出来，最后我是这么写的：
　　假设上一行的状态是 $a$ ，这一行的状态是 $b$ ，首先对于 $a$ 的每个二进制位，如果是 $1$ ，就检查 $b$ 的这一位是不是 $1$ ，如果是，就返回 $false$ ，否则把对应的 $b$ 位置赋成1。
　　最后扫一遍 $b$ ，如果连续的 $0$ 有奇数个，就返回 $false$ 。
　　如果上述检查都通过了，就返回 $true$ 。

代码

//插头DP
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int f[1005][40], N, M;
bool check(int x, int y)
{
    bitset<10> a(x), b(y);
    int i;
    for(i=0;i<M;i++)if(a[i]==1 and b[i]==1)return false;
    for(i=0;i<M;i++)if(a[i]==1)b[i]=1;
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        if(b[i]==1)continue;
        if(b[i]==0 and (i==M-1 or b[i+1]==1))return false;
        else i++;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int i, j, k, ans=0;
    f[0][0]=1;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=1;i<=N;i++)
        for(j=0;j<(1<<M);j++)
            for(k=0;k<(1<<M);k++)
                if(check(j,k))f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;
    printf("%d",f[N][0]);
    return 0;
}