bzoj4300: 绝世好题

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

*ACoder*

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分类专栏： # 一般动态规划

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本文介绍了一种O(nlog²n)复杂度的算法实现思路，针对题目要求两个数bitand结果不为0的问题，通过枚举当前数字每位为1的情况，并利用桶优化进行状态转移，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简述

　　我好像绕了一个大弯然后才绕到正解上。
　　 $O(n^2)$ 的做法是显然的，考虑 $cdq$ 分治，每次处理左边对右边的影响，考虑怎样就能转移？
　　题目要求是 $bitand$ 结果不为 $0$ ，也就是有公共的某一位等于 $1$ ，因为现在我们不考虑顺序，于是想到这样一种方法：枚举当前数字的每一个等于 $1$ 的位，看看前面哪个数这位上也是 $1$ ，然后转移；发现这个过程可以用桶优化，就是开个有 $30$ 个元素的桶， $w[i]$ 表示第 $i$ 位等于 $1$ 的数的 $dp$ 最大值，扫描一遍前半区间，更新下这个桶就好。对于后面每个数，可以用桶来转移。
　　这样是 $O(nlog^2n)$ 的，再仔细一想，其实不用 $cdq$ 分治也能做，直接把这个序列扫一遍，做同样的事情不就好了

代码

//dp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int w[40], ans, N;
int main()
{
    int i, x, j, f, t;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        for(j=0,f=0,t=x;j<=30;j++,t>>=1)if(t&1)f=max(f,w[j]);
        f++;
        for(j=0,t=x;j<=30;j++,t>>=1)if(t&1)w[j]=max(w[j],f);
    }
    for(i=0;i<=30;i++)ans=max(ans,w[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}