uoj#34多项式乘法

链接

　　http://uoj.ac/problem/34

题解

　　看了半天算导，最后还是决定弃疗了…
　　上网随便抄了个板子
　　就是说一个多项式的表达有两种，点值表达和系数表达，他们之间是可以相互转化的，这个转化的算法就叫做FFT。转成点值表达之后，就可以O(n)做乘法，最后在FFT回去，就得到了答案的系数表达。

代码

//FFT
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 270000
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int n, m;
struct cp
{
    double x, y;
    cp(double x, double y):x(x),y(y){}
    cp(){}
}a[maxn], b[maxn], c[maxn];
inline cp operator+(cp a, cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
inline cp operator-(cp a, cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
inline cp operator*(cp a, cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
void fft(cp *x, int n, int opt)
{
    if(n==1)return;
    int i;
    cp l[n>>1], r[n>>1];
    for(i=0;i<n;i+=2)l[i>>1]=x[i], r[i>>1]=x[i+1];
    fft(l,n>>1,opt), fft(r,n>>1,opt);
    cp wn(cos(2*pi/n),sin(opt*2*pi/n)), w(1,0), t;
    for(i=0;i<n>>1;i++,w=w*wn)t=r[i]*w, x[i]=l[i]+t, x[i+(n>>1)]=l[i]-t;
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[i].x);
    for(i=0;i<=m;i++)scanf("%lf",&b[i].x);
    m+=n;for(n=1;n<=m;n<<=1);
    fft(a,n,1), fft(b,n,1);
    for(i=0;i<n;i++)c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,n,-1);
    for(i=0;i<=m;i++)printf("%d ",(int)(c[i].x/n+0.5));
    return 0;
}