bzoj1040: [ZJOI2008]骑士

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题解

　　1A二连击！
　　题目显然给了一个基环内向树森林，说是一个点和它指向的点中只能选择一个，你要安排选择哪些点，使权值和最大。
　　显然可以转成无向环套树，因为原来的图就等价于相邻的两个点只能选择其一。
　　然后就可以找到环，随便找环上两个点u和v，断掉一条连边，然后分别强制不选u和v，做树形dp，ans取最大值就好了。
　　注意是森林！
　　还有个地方，就是可能出现两个点之间有两条边的情况，因此断边的时候应该记录边的序号，而不是记录点对序号。

代码

//环套树、动态规划
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 1000002
#define ll long long
using namespace std;
int head[maxn], to[maxn<<1], nex[maxn<<1], N, u, v, cut, tot=1;
ll f[maxn][2], w[maxn];
bool vis[maxn];
void adde(ll a, ll b){to[++tot]=b;nex[tot]=head[a];head[a]=tot;}
int read(int x=0)
{
    char c=getchar();
    while(c<48 or c>57)c=getchar();
    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
void input()
{
    int i, x;
    N=read();
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        w[i]=read();
        x=read();
        adde(i,x), adde(x,i);
    }
}
void dp(int pos, int fa)
{
    int p;
    f[pos][1]=w[pos];
    for(p=head[pos];p;p=nex[p])
        if(to[p]!=fa and p!=cut and p!=(cut^1))
        {
            dp(to[p],pos);
            f[pos][0]+=max(f[to[p]][0],f[to[p]][1]);
            f[pos][1]+=f[to[p]][0];
        }
}
void dfs(int pos, int pre)
{
    int p;
    vis[pos]=1;
    for(p=head[pos];p;p=nex[p])
        if(p!=(pre^1))
        {
            if(!vis[to[p]])dfs(to[p],p);
            else u=pos, v=to[p];
        }
}
ll work(int pos)
{
    int i, p; ll ans=0;
    u=v=0;dfs(pos,0);
    for(p=head[u];to[p]!=v;p=nex[p]);cut=p;
    dp(u,0);ans=f[u][0];
    for(i=1;i<=N;i++)f[i][0]=f[i][1]=0;
    dp(v,0);ans=max(ans,f[v][0]);
    return ans;
}
int main()
{
    int i; ll ans=0;
    input();
    for(i=1;i<=N;i++)if(!vis[i])ans+=work(i);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}