bzoj1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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分类专栏： # 线性代数

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决二维空间中三个已知圆相交圆心坐标的算法。通过建立多元一次方程组，并采用简洁的模板代码实现求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

题解

　　先考虑二维的，根据题意列出方程(x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2

　　由于是连等，我们把每个式子写成和第一个式子相等，然后合并同类项得2(x2-x1)*x+2(y2-y1)*y+(x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2)=0，2(x3-x1)*x+2(y3-y1)*y+(x3^2-x1^2)+(y3^2-y1^2)=0，可以看出这是多元一次方程组，高斯消元就好了。黄学长的模板好简洁%%%

代码

//高斯消元
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 15
#define eps 1e-8
using namespace std;
int N;
double a[maxn][maxn];
void input()
{
	int i, j;
	double f[maxn], t;
	scanf("%d",&N);
	for(j=1;j<=N;j++)scanf("%lf",f+j);
	for(i=1;i<=N;i++)
		for(j=1;j<=N;j++)
		{
			scanf("%lf",&t);
			a[i][j]=2*(t-f[j]);
			a[i][N+1]+=t*t-f[j]*f[j];
		}
}
void gauss()
{
	int i, j, k, now=1, to;
	double t;
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		for(to=now;to<=N;to++)if(fabs(a[to][i])>eps)break;
		if(to>N)continue;
		for(j=1;j<=N+1;j++)swap(a[to][j],a[now][j]);
		t=a[now][i];
		for(j=1;j<=N+1;j++)a[now][j]/=t;
		for(j=1;j<=N;j++)
		{
			if(j==now)continue;
			t=a[j][i];
			for(k=1;k<=N+1;k++)a[j][k]-=t*a[now][k];
		}
		now++;
	}
}
int main()
{
	int i;
	input();
	gauss();
	for(i=1;i<N;i++)printf("%.3lf ",a[i][N+1]);
	printf("%.3lf",a[N][N+1]);
	return 0;
}