bzoj1003: [ZJOI2006]物流运输

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最短路

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本文介绍了一个结合最短路径算法SPFA与动态规划DP的方法来解决特定的路径规划问题。通过枚举时间范围内的最短路径，并利用动态规划求得整个时间段内的最小成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1003

题解

　　一开始想错了，用了很奇怪的算法结果wa了。

　　因为数据很小，所以直接枚举i、j，用spfa跑出来从第i天道第j天都能走的路里最短的，乘上(i-j+1)并记为cost[i][j]。然后dp，f[i]表示前i天的最小花费，那么f[i]=min(f[j-1]+cost[j][i]+K)其中j∈[1,i]。不用担心一段相同的路径会被从中间切开因为方程保证了答案的最优性。

代码

//最短路+DP 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define maxn 150
#define maxm 50
#define maxe 500
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int die[maxn][maxm], head[maxm], next[maxe], to[maxe], w[maxe], f[maxn], N, M, E, K,
	dist[maxm], tot, in[maxm], d, cost[maxn][maxn];
queue<int> q;
void add(int a, int b, int c){to[++tot]=b;w[tot]=c;next[tot]=head[a];head[a]=tot;}
void input()
{
	int i, j, a, b, c, P;
	scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&E);
	for(i=1;i<=E;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	scanf("%d",&d);
	for(i=1;i<=d;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&P,&a,&b);
		for(j=a;j<=b;j++)die[j][P]=1;
	}
}
int spfa(int a[])
{
	int now, p;
	memset(dist,inf,sizeof(dist));
	dist[1]=0;
	q.push(1);
	in[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		now=q.front(),q.pop();
		for(p=head[now];p;p=next[p])
		{
			if(a[to[p]]==1)continue;
			if(dist[now]+w[p]<dist[to[p]])
			{
				dist[to[p]]=dist[now]+w[p];
				if(!in[to[p]])q.push(to[p]),in[to[p]]=1;
			}
		}
		in[now]=0;
	}
}
void calcw()
{
	int i, j, k, l, a[maxn];
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(j=i;j<=N;j++)
		{
			for(k=1;k<=M;k++)a[k]=a[k] or die[j][k];
			spfa(a);
			cost[i][j]=dist[M]<inf?dist[M]*(j-i+1):inf;
		}
	}
}
void dp()
{
	int i, j;
	memset(f,inf,sizeof(f));
	f[0]=-K;
	for(i=1;i<=N;i++)
		for(j=1;j<=i;j++)f[i]=min(f[i],f[j-1]+cost[j][i]+K);
}
int main()
{
	input();
	calcw();
	dp();
	printf("%d\n",f[N]);
	return 0;
}