codevs2306晨跑(SDOI2009)

CodeVS 2306晨跑 解题报告 最小费用最大流

题目描述 Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。

现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。

Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。

除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

输入描述 Input Description

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出描述 Output Description

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

样例输入 Sample Input

7 10

1 2 1

1 3 1

2 4 1

3 4 1

4 5 1

4 6 1

2 5 5

3 6 6

5 7 1

6 7 1

样例输出 Sample Output

2 11

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

分析

      拆点+最小费用最大流

      把每个点都拆成两个点，i和n+i，连一条从i到n+i的边，容量为1，费用为0，对于实际图中的一条边x to y，我们在网络流图中连边x+n to y，权值与实际图中相同，容量设为1。

      跑一遍最小费用最大流（我用E-K算法），第一问输出最大流flow，第二问输出最小费用cost。

      简单说一下E-K算法求最小费用最大流：用SPFA在残余网络中找到一条从s到t的最短路，然后用这条路径进行增广（统计答案、加反向边），两者循环往复，直到spfa无法找到一条增广路。

      一些小地方：我当时程序写错了一点小地方，陷入了永无休止的死循环，我便怀疑在残余网络中可能存在负权回路，但是不难发现，当进行某次spfa之前，所有的负权路径都是之前几次的最短路，所以当前存在的路径的长度一定大于等于这些路径，所以不会出现负权回路。

代码

//CodeVS 2306晨跑 最小费用最大流 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define maxn 205
#define maxm 20005
using namespace std;
int d[maxn<<1], head[maxn<<1], next[maxm<<2], v[maxm<<2], w[maxm<<2],
	c[maxm<<2], N, M, tot=1, pre[maxn<<1], vis[maxn<<1], ans, e[maxn<<1],
	cnt;
queue<int> q;
void add(int x, int y, int z, int cc)
{v[++tot]=y;w[tot]=z;c[tot]=cc;next[tot]=head[x];head[x]=tot;}
bool spfa()
{
	int p, x, t;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())q.pop();
	d[N+1]=0;vis[N+1]=true;q.push(N+1);
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front();q.pop();
		for(p=head[x];p;p=next[p])
		{
			if( c[p] && d[x]+w[p]<d[t=v[p]])
			{
				d[t]=d[x]+w[p];
				pre[t]=x,e[t]=p;
				if(!vis[t])vis[t]=true,q.push(t);
			}
		}
		vis[x]=false;
	}
	return d[N]!=0x3f3f3f3f;
}
void augment()
{
	int t=N, p;
	while(t!=N+1)
	{
		p=e[t];
		c[p]--;c[p^1]++;
		t=pre[t];
	}
	ans+=d[N];
}
int main()
{
	int i, j, x, y, z;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for(i=1;i<=N;i++)
		add(i,N+i,0,1),add(N+i,i,0,0);
	for(i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x+N,y,z,1);add(y,x+N,-z,0);
	}
	while(spfa())cnt++,augment();
	printf("%d %d\n",cnt,ans);
	return 0;
}

测试点#run0.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#run1.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#run2.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#run3.in  结果:AC    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1ms     
测试点#run4.in  结果:AC    内存使用量:  492kB     时间使用量:  44ms     
测试点#run5.in  结果:AC    内存使用量:  364kB     时间使用量:  10ms     
测试点#run6.in  结果:AC    内存使用量:  492kB     时间使用量:  45ms     
测试点#run7.in  结果:AC    内存使用量:  744kB     时间使用量:  143ms     
测试点#run8.in  结果:AC    内存使用量:  748kB     时间使用量:  97ms     
测试点#run9.in  结果:AC    内存使用量:  1132kB     时间使用量:  386ms