NOIP1999拦截导弹

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这篇博客介绍了如何使用动态规划解决NOIP1999提高组竞赛中的一道拦截导弹题目。题目要求计算一套导弹拦截系统最多能拦截多少导弹，以及拦截所有导弹至少需要多少套系统。作者给出了利用动态规划的思路，并提供了相应的代码实现。

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NOIP1999提高组拦截导弹题解

题目描述 Description

    某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

  

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[NOIP1999]拦截导弹
Ø
07-07 3328
[NOIP1999]拦截导弹 时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度
信息学奥赛一本通 1260：拦截导弹(evd)
everwide的博客
11-18 930
【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。 【输入】 输入导弹依次飞来的高度。 【输出】 第
最长不下降子序列+贪心
huhubbdd的博客
08-07 600
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。...
P1020 [NOIP 1999 提高组] 导弹拦截（动态规划+二分查找）
m0_74083096的博客
07-08 433
对于第二问，我们需要多少个系统，我们即是要求最长上升子序列，因为在这个子序列中，每一个前面的数都不可能和后面的一个数在一个系统中，所以我们需要将每个数都分到不同的系统中。我们维护一个数组len2[i]，表示最长上升子序列长度为i时，结尾的数最小值为len2[i]，我们可以知道len数组时单调递增的。我们维护一个数组len[i]，表示最长不上升子序列长度为i时，结尾的数最大值为len[i]，我们可以知道len数组是单调不增的。对于全部数据，满足导弹的高度为正整数，且不超过 5×104。
信息学奥赛一本通 1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
君义NOIP的博客
04-01 6478
【题目链接】 ybt 1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999) 【题目考点】 1. 贪心 【解题思路】 设hhh表示当前系统可以拦截的最高的高度。 贪心选择：高度小于等于hhh的导弹中高度最高的导弹。 如果当前系统无法再拦截导弹，而且存在未被拦截的导弹，那么增加一个拦截系统，将hhh设为无穷大，继续进行贪心选择。 各导弹高度构成一个数字序列，每个拦截系统拦截的导弹的高度为原序列的不升子序列。该题可以抽象为：求一个数字序列的不升子序列的最少个数。 以下讨论中使用抽象后的概念。 1. 贪心选择性质
【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
风之双子天谴
04-18 1370
我们需要找到最小的系统数量，以拦截所有导弹。每一套系统都需要满足条件：第一发炮弹能够到达任意的高度，但之后每一发炮弹的高度都不能超过前一发。这段代码可以处理题目中提到的拦截导弹问题，并输出最小需要的系统数。表示拦截前 i 个导弹所需的最少系统数，并且考虑第 i 个导弹作为新的一套系统的最高点。则表示拦截前 i 个导弹时，最后一个系统的最高点所能达到的最大高度。，则考虑将第 i 个导弹放入以第 j 个导弹为最高点的系统中。，则第 i 个导弹必须作为新的一套系统的最高点，此时。，其中 n 是导弹的数量。
南沙C++信奥老师解一本通题 1260：【例9.4】拦截导弹(Noip1999)
vx_cyf1333888的博客
09-23 475
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。第一行：最多能拦截的导弹数；输入导弹依次飞来的高度。
【NOIP1999】拦截导弹
你的心，如何追逐？
08-23 1529
动态规划之拦截导弹(openjudge)时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB题目描述某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统
[NOIP1999 普及组] 导弹拦截
wo_ai_luo_的博客
10-13 1988
题意 给定nn颗依次飞来的导弹的高度，现在有一个拦截系统，它的特点是：第一次拦截的导弹可以任意高度，但以后任何一次都不能高于上一次。现在要求这套系统最多能拦截多少颗导弹，以及要拦截所有导弹最少需要多少套这样的系统。
洛谷 P1020 [NOIP 1999 提高组] 导弹拦截
最新发布
Yiping2012ABC的博客
07-23 484
‌算法对比朴素DP适合n≤1e3优化解法适合n≤1e5‌变形应用最长不下降子序列（改比较条件）二维LIS问题（需排序+树状数组）‌推荐练习洛谷P1091 合唱队形LeetCode 300.最长递增子序列‌注意事项输入可能含多组数据边界条件处理（空输入等）该解法完美结合了算法理论和工程实践，通过STL的高效实现展现了C++的优雅性。建议理解后尝试手写二分查找版本以加深理解。
拦截导弹 (vip)
a342500329a的专栏
05-28 717
题描述 　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦
拦截导弹(Noip1999) - LIS
m0_37579232的博客
03-23 975
1260：【例9.4】拦截导弹(Noip1999) 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 4063 通过数: 1477 【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系...
【NOIP1999】导弹拦截
weixin_30354675的博客
09-06 248
本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020 动态规划经典模型中有一类最长上升（不上升等等）子序列问题，这道题目算是对这一知识点的综合考察和拓展。以最长上升子序列为例，最简单易懂的做法是，定义状态dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列长度，若j>i且a[j]>a[i]，则dp[j]=max(dp[j],...
拦截导弹(Noip1999)
Wezty的博客
04-02 2091
问题：某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。　　输入导弹数n及n颗导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最...
拦截导弹问题（NOIP1999）
weixin_34007879的博客
04-18 657
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度， 但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最...
1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
Rushinger
07-08 9847
【题目描述】某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。【输入】n颗依...
【原创】【NOIP1999】拦截导弹
致上
12-10 2854
[NOIP1999]拦截导弹 时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB 提交: 666  解决: 233 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截
c+++拦截导弹(Noip1999)
01-19
### C++ 实现拦截导弹问题 #### 解题思路 该问题可以通过贪心算法解决。核心思想是在每次选择中尽可能多地拦截导弹，从而减少所需的拦截系统数量。具体来说： - 对于第一个子问题（求最长下降子序列），可以采用动态规划的方法来寻找能够被一套系统拦截的最大导弹数。 - 对于第二个子问题（求最少需要几套系统才能完全拦截所有导弹），则通过不断构建新的拦截系统并分配无法被当前系统处理的导弹。 #### 动态规划求解最大可拦截数目 为了找到单个系统所能拦截最多的连续导弹数量，即求给定序列中的最长严格递减子序列长度。定义 `dp[i]` 表示以第 i 枚导弹结尾时可以获得的最大拦截数，则状态转移方程如下： \[ dp[i]=\max_{j<i \text{ and } h[j]>h[i]} (dp[j]+1), \quad \forall j=0,..,i-1 \] 其中 \( h[] \) 是表示每枚导弹的高度数组。初始条件设为每个位置至少能自己构成一个单独的拦截事件，因此初始化所有的 `dp[i]=1`. ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { vector<int> heights; int n, temp; cin >> n; // 输入导弹总数 while(n--) { cin >> temp; heights.push_back(temp); } vector<int> dp(heights.size(), 1); // 初始化DP表，默认值都为1 int max_intercept = 1; for(int i = 1; i < heights.size(); ++i){ for(int j = 0; j < i; ++j){ if(heights[j] > heights[i]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } max_intercept = max(max_intercept, dp[i]); } cout << "Single system can intercept at most: " << max_intercept << endl; } ``` 此部分实现了如何利用动态规划方法找出单一系统最多能拦截多少枚导弹的功能[^1]. #### 计算所需最小系统数量 针对第二问——确定完成全部拦截任务所需要的最少系统数量，这里采取了一种较为直观的方式：每当遇到一颗新导弹不能被现有任何一个正在工作的系统所覆盖时就启动一个新的系统负责它及其后续符合条件的其他导弹。这样做的依据在于新增加的一颗导弹总是会形成一个新的局部最优解的一部分，而不会影响之前已经形成的更优的整体方案。 ```cpp // 继续上面的例子... set<int> active_systems; // 存储当前活跃系统的最高拦截高度 for(auto& height : heights){ auto it = active_systems.lower_bound(height); if(it != begin(active_systems)){ --it; *it = height; // 更新对应系统的最新拦截高度 }else{ active_systems.insert(height); // 启动新系统 } } cout << "Minimum systems required to intercept all missiles: " << active_systems.size() << endl; ``` 上述代码片段展示了怎样高效地追踪和管理多个独立运作但又相互协作的拦截系统的工作流程，最终输出满足题目要求的结果[^2].
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