蓝桥杯 2014年试题 矩阵翻硬币【第五届】【省赛】c++

问题描述 

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

数据格式 

        输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

 输入样例

2 3

样例输出 

1 

 问题分析

如果一枚正面的硬币被翻了奇数次，那么它原来的状态肯定是反面朝上 。

对于Q的定义可以看出：

对于样例坐标为(2,3)的硬币会被(1,1),(1,3),(2,1),(2,3)影响。

那么不难看出对于(x,y)的硬币需要被