【Usaco 2008 Oct】灌水

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n
*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi
*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

Sample Output

9
//Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

HINT

Source

虚拟出来一个结点，这个结点跟每块农田连边，权值分别为每块农田建造水库的花费。

然后其他边都正常连。

然后求最小生成树即可。

一般来说知道超级源点，这道题就可以随便屠了。

这种加虚拟结点的方法在图论的很多问题中都会出现。

<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data{int x,y,w;}e[100001];
int n,father[301],ans,ne,t;
inline bool cp(data a,data b){return a.w<b.w;}
int find(int x){return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);}
void insert(int x,int y,int w)
{
    ne++;
    e[ne].x=x;e[ne].y=y;e[ne].w=w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
            father[i]=i;
            scanf("%d",&t);
            insert(0,i,t);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
          {
               scanf("%d",&t);
               if(i!=j)
               insert(i,j,t);
           }
    sort(e+1,e+ne+1,cp);
    for(int i=1;i<=ne;i++)
    {
            if(find(e[i].x)!=find(e[i].y))
            {
            	father[find(e[i].x)]=find(e[i].y);
                ans+=e[i].w;
            }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}