hdu 1284

钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

  

   2934
12553
  

 

Sample Output

  

   718831
13137761
  

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）  

第一眼就是母函数，直接上模板水过

#include <iostream>
using namespace std;
const int _max = 40001;
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存每一次的情况
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
//int n,i,j,k;
int nNum;   //
int i, j, k;
for(i=0; i<=32767; ++i)   // ---- ①
{
c1[i] = 1;
c2[i] = 0;
}
for(i=2; i<=3; ++i)   // ----- ②
{


for(j=0; j<=32767; ++j)   // ----- ③
for(k=0; k+j<=32767; k+=i)  // ---- ④
{
c2[j+k] += c1[j];
}
for(j=0; j<=32767; ++j)     // ---- ⑤
{
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}
while(cin >> nNum)
{
cout << c1[nNum] << endl;
}
return 0;
}

看了下别人的方法，原来还有这么多姿势过orz

第二种：完全背包，dp

#include<stdio.h>

int dp[35000];

int main(){
       int i,j;
       dp[0]=1;
       for(i=1;i<=3;i++)
               for(j=i;j<=35000;j++)
                       dp[j]+=dp[j-i];
       int n;
       while(scanf("%d",&n)!=EOF){
               printf("%d\n",dp[n]);
       }
       return 0;
}

第三种更神：

思路：首先看能兑换多少个三分硬币的，然后当三分硬币分别为1，2，3，.... n时有多少个2分硬币的，为什么要这样确定了？因为只要还可以兑换出三分硬币和二分硬币的那么剩下的价值一定可以让价值为1的硬币塞满。开头为什么s为N/3+1呢？因为可以这样想，假设N=7，那么只包含3分硬币和1分硬币的组合方式为：3，3，1； 3，1，1，1，1；所以N/3是实际上可以容纳三分硬币的个数。而增加1是因为可以全部换成1分的硬币。有人会疑问，那么t = (N-3*i)/2不是会重复吗？这是不可能的，因为硬币的价值是递增的，只有当i的值为N/3时，t的值可以为0或者1。所以不会重复。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int N;

int main()
{
       while(~scanf("%d", &N))
       {
               int s = N/3+1;
               for(int i = 0 ; i <= N/3 ; i++)
               {
                       int t = (N-3*i)/2;
                       s += t;
               }
               printf("%d\n", s);
       }
       return 0;
}