求职套题---

填空题：

1、    中序遍历二叉树，结果为ABCDEFGH，后序遍历结果为ABEDCHGF，逆序遍历结果为?

题目应该改为 先序遍历吧！ 先序遍历的结果是：FCBADEGH

2、    对字符串HELL0_HULU中的字符进行二进制编码，使得字符串的编码长度尽可能短，最短长度为？

使用哈弗曼编码，最短长度为25

3、    对长度12的有序数组进行二分查找，目标等概率出现在数组的每个位置上，则平均比较次数为？

如果被查找目标一定会出现的话，由于是等概率，所以出现在每个位置上的概率是1/12，计算式为1/12*(1+2*2+3*4+4*5)=37/12

4、    一副扑克（去王），每个人随机的摸两张，则至少需要多少人摸牌，才能保证有两个人抽到同样的花色。

令A、B、C、D依次代表扑克牌中的四种花色，随机抽取的两张牌的花色组合有10种，根据抽屉原理，则至少11个人抽时，才能保证有两个人抽到同样的花色。

5、    x个小球中有唯一一个球较轻，用天平秤最少称量y次能找出这个较轻的球，写出y和x的函数表达式y=f(x)

使用三分法效率最高，y=logx以3为底向上取整。

6、    3的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列1,3,4,9,10,12,13……，写出数列第300项

推出规律，令sn表示第n项的值，当n=2^k，sn=3^k，当2^k时，sn=3^k+s[n-2^k]。然后取n=300即可。

7、    无向图G有20条边，有4个度为4的顶点，6个度为3的顶点，其余顶点度小于3，则G有多少个顶点

题目有问题，应该问至少有多少个顶点。每条边可产生2个度，所以总共是40个度 4*4+6*3=34,40-34=6，则至少有4+6+3个点

8、    桶中有M个白球，小明每分钟从桶中随机取出一个球，涂成红色（无论白或红都涂红）再放回，问小明将桶中球全部涂红的期望时间是？

令f[i]表示桶中已经有i个球是红球后，还需要的期望时间，则f[i]=(i/M)*(f[i]+1)+(1-i/M)(f[i+1]+1), 且f[M]=0, 递推后计算出f[0]=M(1+1/2+1/3+…+1/M)=M*(lnM+C),其中C为欧拉常数

9、    煤矿有3000吨煤要拿到市场上卖，有一辆火车可以用来运煤，火车最多能装1000吨煤，且火车本身需要烧煤做动力，每走1公里消耗1吨煤，如何运煤才能使得运到市场的煤最多，最多是多少

先装上1000吨，走250公里，放下500吨，回去装上1000吨，走到250公里，装上250吨，继续走250公里，放下250吨，往回走，装上1000吨，走到250公里，装上250吨，继续走250公里，又装上剩下的250吨。然后一直到目的地。

10、1,2,3,4…..n，n个数进栈，有多少种出栈顺序，写出递推公式（写出通项公式不得分）

从最简单开始递推，找出规律。令f[n]表示n个数进栈时，出栈顺序的个数。另外为1-n个数编号分别为a,b,c,d… 当n=1时，f[1]=1,当n=2时，f[2]=2,当n=3时，c出栈的位置可能在1、2或者3.当在1时，剩下的是n=2的子问题,也就是f[2];当在2时，剩下的是两个n=1的子问题，也就是f[1]*f[1];当n在3时，剩下的又是n=2的子问题,也就是f[2]。所以f[3]=f[2]+f[1]*f[1]+f[2]令f[0]=1,则f[3]=f[0]*[2]+f[1]*f[1]+f[2]*f[0],依次类推f[n]=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+…+f[n-1]*f[0]。 这是卡特兰数的递推公式。

11、宇宙飞船有100,000位的存储空间，其中有一位有故障，现有一种Agent可以用来检测故障，每个Agent可以同时测试任意个位数，若都没有故障，则返回OK，若有一位有故障，则失去响应。如果有无限多个Agent可供使用，每个Agent进行一次检测需要耗费1小时，现在有2个小时时间去找出故障位，问最少使用多少个Agent就能找出故障。

这个问题是小白鼠从药瓶中检测出毒药的扩展。基本问题是只能进行一轮实验，找出故障，采用的方法是对每个位置对应到从1-100000的二进制编码，则总共需要log₂100000上取整个bit，然后第一个agent检测第一位bit为1的，第二个agent检测第二位bit为1的，依次类推其他bit，最后根据返回false的位置为1，返回OK的位置为0，就可以得出出故障的位置的2进制编码。

这里的问题扩展成可以进行两轮实验。那么采用的方法是对每个位置对应到从1-100000的三进制编码，则总共需要log₃100000上取整个位，然后第一个agent检测第一位为2的，第二个agent检测第二位为2的，依次类推其他位，当第一轮检测结束时，我们只能知道出故障的位置对应的三进制编码哪些位是2，其他未知的位可能为1或者0，下面进行第二轮检测（就递归到上面的基本问题）：把那些返回OK的agent再一起检测相应位上为1的，当第二轮检测结束，我们就可以知道哪些是1哪些是0.

总共12道填空题，还有一道太复杂，题目很长，还有示意图，看不懂更不会做，没有记录下来。

 

大题：

1、    n个数，找出其中最小的k个数，写出代码，要求最坏情况下的时间复杂度不能高于O(n logk)

借助一个大小为k的最大堆，建堆的复杂度为O(k),之后如果每个都和堆的根节点比较并且更新堆，则复杂度是O(nlgk)

2、    写程序输出8皇后问题的所有排列，要求使用非递归的深度优先遍历

3、    有n个作业，a1,a2…..an，作业aj的处理时间为tj，产生的效益为pj，最后完成期限为dj，作业一旦被调度则不能中断，如果作业aj在dj前完成，则获得效益pj，否则无效益。给出最大化效益的作业调度算法

应该用动态归纳。