饭卡【01背包】

最新推荐文章于 2021-08-01 12:08:56 发布

mrxs

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分类专栏： ACM训练+实训+大学编程练习

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本文介绍了一个有趣的饭卡消费问题：如何在确保能购买任意一种菜品的前提下，使得饭卡余额尽可能少。通过排序和动态规划算法解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 38824 Accepted Submission(s): 13290

Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

Source
UESTC 6th Programming Contest Online

输出结果与之前的不同。
根据题目大意可以想到，当饭卡里面剩余大于等于5的时候，我们就可以选择最贵的一个菜去买。
所以，先排序，将前n-1个数字，用dp跑一下，找到最大的dp[m-5],然后用m-dp[m-5]-c[n],就可以了。（当然这是当m>=5的时候）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[50345], c[50345];
int cmp(int a, int b)
{
    return a<b;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d", &c[i]);
        }
        sort(c+1, c+n+1, cmp);
        int Max = c[n];//记录最贵的菜价格
        int m;
        scanf("%d", &m);
        if(m<5)//直接输出
        {
            cout<<m<<endl;
            continue;
        }
        m -= 5;//方便下面的01背包求解
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=c[i];j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j-c[i]]+c[i], dp[j]);
            }
        }
        cout<<m+5-dp[m]-Max<<endl;
    }
    return 0;
}