5-6 列出连通集

5-6 列出连通集
给定一个有NN个顶点和EE条边的无向图,请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N-1N−1编号。进行搜索时,假设我们总是从编号最小的顶点出发,按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数NN(0

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int n, m, top, s, e;
int v[1211];
int num[1211];
int ma[1211][1211];
void dfs(int a)//深度优先搜索
{
    v[a] = 1;
    num[++top] = a;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ma[a][i]&&v[i]==0)
        {
            dfs(i);
        }
    }
}
void bfs(int a)//广度优先搜索
{
    v[a] = 1;
    int front = 0, rear = 0;
    num[rear++] = a;
    while(front<rear)
    {
        int p = num[front++];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(ma[p][i]==1&&v[i]==0)
            {
                v[i] = 1;
                num[rear++] = i;
            }
        }
    }
    printf("{");
    for(int i=0;i<rear;i++)
        printf(" %d", num[i]);
    printf(" }\n");
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0;i<n;i++)//初始化
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            ma[i][j] = 0;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d", &s, &e);
        ma[s][e] = ma[e][s] = 1;
    }
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        top = -1;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        if(v[i]==0)
        dfs(i);
        for(int j=0;j<=top;j++)
        {
            if(j==0)
            printf("{ ");
            printf("%d ", num[j]);
            if(j==top)
                printf("}\n");
        }
    }
     memset(v, 0, sizeof(v));//记得清零
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         memset(num, 0, sizeof(num));
         if(v[i]==0)
            bfs(i);
     }
    return 0;
}
### 关于PTA平台上的连通集实现 #### 一、连通集的概念及其意义 在一个无向图中,如果任意两个顶点之间都存在一路径相连,则称这个图为连通图。而连通分量是指一个非连通图中的极大连通子图[^1]。 为了在程序设计竞赛或者实际开发中解决连通性问题,通常会采用并查集(Union-Find Set)、深度优先搜索DFS)或广度优先搜索BFS)来查找处理这些连通分量。 --- #### 二、数据结构的选择与定义 针对连通集的实现,常见的两种方式如下: ##### 1. 并查集(Disjoint Set Union, DSU) 并查集是一种用于管理集合的数据结构,支持快速查询某个元素属于哪个集合以及合并两个集合的功能。其核心操作包括 `find` `union`。 ###### 定义: ```c++ class DisjointSet { private: vector<int> parent; public: DisjointSet(int size) : parent(size) { for (int i = 0; i < size; ++i) { parent[i] = i; } } int find_set(int x) { // 路径压缩优化 if (parent[x] != x) { parent[x] = find_set(parent[x]); } return parent[x]; } void union_set(int x, int y) { // 按秩合并优化省略 int fx = find_set(x); int fy = find_set(y); if (fx != fy) { parent[fy] = fx; } } }; ``` 通过上述代码,我们可以高效地维护一组不相交的集合,并能迅速判断两节点是否在同一连通集中[^2]。 --- ##### 2. 使用接表/接矩阵配合 DFSBFS 另一种方法是利用图的存储形式——接表或接矩阵,结合深度优先搜索DFS)或广度优先搜索BFS),逐一访问未被标记过的节点,从而找到所有的连通分量。 ###### 接表定义: ```cpp #include <vector> using namespace std; // 创建接表 void add_edge(vector<vector<int>>& adj_list, int u, int v) { adj_list[u].push_back(v); adj_list[v].push_back(u); // 如果是有向图则去掉这一句 } ``` ###### DFS 实现: ```cpp void dfs(const vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int node) { visited[node] = true; for (const auto& neighbor : graph[node]) { if (!visited[neighbor]) { dfs(graph, visited, neighbor); } } } int count_connected_components_dfs(const vector<vector<int>>& graph) { int n = graph.size(); vector<bool> visited(n, false); int components = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!visited[i]) { dfs(graph, visited, i); components++; } } return components; } ``` ###### BFS 实现: ```cpp #include <queue> int bfs_count_connected_components(const vector<vector<int>>& graph) { int n = graph.size(); vector<bool> visited(n, false); queue<int> q; int components = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!visited[i]) { q.push(i); visited[i] = true; while (!q.empty()) { int current_node = q.front(); q.pop(); for (auto& neighbor : graph[current_node]) { if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; q.push(neighbor); } } } components++; } } return components; } ``` 以上代码展示了如何基于接表使用 DFS/BFS 来统计连通分量的数量[^3]。 --- #### 三、具体应用场景分析 当面对大规模稀疏图,推荐使用 **接表+DFS/BFS** 方法;而对于稠密图或需要频繁执行连接性断开操作的情况,应考虑使用 **并查集** 结构[^4]。 --- ### 性能对比总结表格 | 特性 | 并查集 | DFS / BFS | |-------------------|----------------------------|---------------------------| | 间复杂度 | O(α(N)) | O(V+E),其中 α 是反阿克曼函数 | | 空间复杂度 | 较低 | 取决于递归栈深或队列大小 | | 是否适合动态更新 | 支持动态添加 | 不易扩展至动态场景 | --- #### 四、注意事项 - 输入验证:确保输入的颜色种类不超过指定范围,可以通过 `std::set` 判断是否存在非法颜色。 - 存储效率:对于大型图,建议使用动态分配内存的方式创建接表而非固定长度的大数组,以防止堆栈溢出。 ---
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