动态规划：01背包

问题描述

01背包是一个可以用动态规划解决的经典问题：给定$n$种物品和一背包。物品$i$的重量是$w_i$ ,其价值为$v_i$，背包的容量为$c$。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？
在选择装入背包的物品时，对每种物品$i$只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品$i$装入背包多次，也不能只装入部分的物品$i$。因此，称为01背包问题。

形式化描述

给定$c>0, w_i>0, v_i>0,1\leq i\leq n$,要求找出一个$n$元0-1向量$(x_1, x_2, \cdots , x_n), x_i\in \{0, 1\},$