EOJ1040 高斯消元法求解线性方程组的解

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本文介绍如何使用C++实现高斯消元法求解线性方程组，并详细阐述了算法的步骤、代码实现及应用实例。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int size_n=100;
const double exps=1e-7;
double a[size_n][size_n],b[size_n],ans[size_n];

void get_ans(int n){
    for(int i=n;i>=1;--i){
        double sum=0;
        for(int j=n;j>i;--j){
            sum+=ans[j]*a[i][j];
        }
        ans[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];
    }
}

void fun(int n){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int max_n=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[max_n][i]))
                max_n=j;
        if(max_n!=i){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                swap(a[max_n][j],a[i][j]);
            }
            swap(b[max_n],b[i]);
        }
        if(fabs(a[i][i])<exps){
            cout<<"无穷多解"<<endl;
            return;
        }
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            double tem=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=1;k<=n;++k){
                a[j][k]-=a[i][k]*tem;
            }
            b[j]-=b[i]*tem;
        }
    }
    get_ans(n);
}
int main()
{
    //    freopen("in.txt","r",stdin);
    //    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>b[i];
    fun(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%.2f\n",ans[i]);
    return 0;
}