Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) C. Ray Tracing 数学_intel code challenge final round (div. 1 + div. 2)-优快云博客

本文介绍了一种使用扩展欧几里得算法(exgcd)解决同余方程的方法，具体应用于求解一特定场景下球的碰撞问题。通过建立数学模型，将球在矩形内的运动轨迹转化为同余方程组，并给出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有一个球，一开始从00点开始发射，速度向量为(1,1)，在一个nm的矩形里面弹来弹去

然后k个询问，问你第一次遇到这个点的时间是多少

题解：

其实可以转换成一个同余方程，然后求解就好了。

方程实际上是，x%2n=x0,x%2m=y0，显然可以转化为同余方程，exgcd求解就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long INF=1e16;
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    ll d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    return d;
}
ll xx,yy;
long long solve(int x, int y)
{
    long long N = 2 * xx, M = 2 * yy;
    long long X, Y;
    long long g = extend_gcd(N, M, X, Y);
    if ((y - x) % g != 0)
        return INF;
    long long lcm = 1ll * N * M / g;
    X *= (y - x) / g;
    long long x0 = X % lcm * N % lcm + x;
    x0 = (x0 % lcm + lcm) % lcm;
    if (x0 == 0)
        x0 += lcm;
    return x0;
}

int main()
{
    int k;
    scanf("%lld%lld%d",&xx,&yy,&k);
    long long t=min({solve(xx,yy),solve(0,0),solve(0,yy),solve(xx,0)});
    while(k--)
    {
        long long xxx,yyy;
        cin>>xxx>>yyy;
        long long tt=min({solve(xxx,yyy),solve(2*xx-xxx,yyy),solve(xxx,2*yy-yyy),solve(2*xx-xxx,2*yy-yyy)});
        if(tt<t&&tt<INF)cout<<tt<<endl;
        else cout<<"-1"<<endl;
    }
}