HDU 5036 Explosion 概率 期望

题意：给出n个箱子。每个箱子上都有锁。一把钥匙只能开一把锁，一把锁只有一个钥匙。当然，对于有些没法用钥匙开的箱子，我们必须暴力打开。给出每个箱子中钥匙的数目和具体能开那个箱子，求暴力开箱子的数目的期望，使所有的箱子被打开。

思路：很像xiaodaoBC的某道开箱子的题。但是因为那道题是每个箱子会随机的放一把钥匙。这样得到的期望为调和级数。

           这道题也类似，我们首先得到：暴力打开这个箱子，能够开那些箱子。这个可以用bitset来进行状态压缩。

           然后，对于每个箱子，我们考虑有多少种方法，使：暴力打开某些箱子，同时能打开这个箱子。而，暴力开这个箱子的期望就是方案数的倒数。然后我们对开每个箱子的期望求和就是最终的打开所有箱子暴力开箱子的数目的期望。

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 1010;

int T,k,N,num;
bitset<MAX> key[MAX];

int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &N);
        for(int i = 0; i < N; ++i){
            key[i].reset();
            key[i][i] = true;
        }
        for(int i = 0; i < N; ++i){
            scanf("%d", &k);
            for(int j = 0; j < k; ++j){
                scanf("%d", &num);
                key[i][num-1] = true;
            }
        }

        for(int j = 0; j < N; ++j)
            for(int i = 0; i < N; ++i)
                if(key[i][j])
                    key[i] |= key[j];


        double ans = 0.0;
        for(int j = 0; j < N; ++j){
            int cnt = 0;
            for(int i = 0; i < N; ++i)
                if(key[i][j]) cnt++;
            ans += 1.0 / cnt;
            //printf("%f\n",ans);
        }

        printf("Case #%d: %.5f\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}