hdu 1839 Delay Constrained Maximum Capacity Path（二分+SPFA）

题目大意：

有N个点，点1为珍贵矿物的采矿区， 点N为加工厂，有M条双向连通的边连接这些点。走每条边的运输容量为C，运送时间为D。

他们要选择一条从1到N的路径运输， 这条路径的运输总时间要在T之内，在这个前提之下，要让这条路径的运输容量尽可能地大。

一条路径的运输容量取决与这条路径中的运输容量最小的那条边。

分析与总结：

因为每条路径的容量取决于这条路径中所有边中的最小容量，所以我们可以以此枚举最小容量。

但是如果一个一个容量的枚举，那明显效率太低了。

通过分析，可以看出，如果最低容量越大，那么符合要求的路径就越少，所以，根据容量的大小，路径数量是单调的。

有了单调性，就可以利用二分法了。

只要把容量从大到小进行排序，然后二分之，很快便能算出答案。

不过注意需要双向建边

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 1000010
#define MOD 1000000007


struct Edge
{
    int to,next,cap,time;
    bool operator<(const Edge &a)const
    {
        return time < a.time;
    }
}edge[100010];
int n,m,k;
int dis[10010],Cost[50010],ans;
int headlist[10010],vis[10010];

void SPFA(int u,int limit)
{
    queue<int> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    q.push(u);
    vis[u] = 1;
    dis[u] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x] = 0;
        for(int i = headlist[x]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int y = edge[i].to;
            if(dis[y] > dis[x] + edge[i].time && edge[i].cap >= limit)
            {
                dis[y] = dis[x] + edge[i].time;
                if(!vis[y])
                {
                    q.push(y);
                    vis[y] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        memset(headlist,-1,sizeof(headlist));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x,y,c,w;
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&w);
            edge[2*i].to = y;
            edge[2*i].cap = c;
            edge[2*i].time = w;
            edge[2*i].next = headlist[x];
            headlist[x] = 2*i;
            edge[2*i+1].to = x;
            edge[2*i+1].cap = c;
            edge[2*i+1].time = w;
            edge[2*i+1].next = headlist[y];
            headlist[y] = 2*i+1;
            Cost[i] = c;
        }
        sort(Cost,Cost+m);
        int left = 0,right = m-1;
        ans = 0;
        while(left <= right)
        {
            int mid = (left + right) / 2;
            SPFA(1,Cost[mid]);
            if(dis[n] > k)
                right = mid - 1;
            else
            {
                left = mid + 1;
                ans = max(ans,Cost[mid]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}