Leetcode动归系列53,62,63,64

最新推荐文章于 2022-06-23 15:59:54 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-23 15:59:54 发布 · 229 阅读

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本文解析了几道典型的动态规划题目，包括最大子数组和、路径数目及最小消耗路径等，并提供了简洁高效的代码实现。

属于动归题目中的简单篇，其中53的思想是很基本的，在计算风险，收益等问题中也时有用到。62,63为关联题，会就一些不同的做法进行讨论。

点击打开链接最大和子串

点击打开链接路径数目1.0

点击打开链接路径数目2.0

点击打开链接（补充一个）最小消耗路径

最大和子串

先看第一题，给出了一个数组（整数）求问子串中和最大的那个子串的和是多少。

思路很简单，对于每一次操作，都有两种选择：抛弃之前的“积累”获取新的元素，连同之前的“积累”和新元素一起获得。我们可以发现，只要“积累”不为正，那么就是可以舍弃的。

然后讨论初始化的情况，只要设置一个最小负数作为startup，那么就可以顺利进行操作了。

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int max = nums[0];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(sum<0){
                sum = nums[i];
            }
            else{
                sum += nums[i];
            }
            if(sum>max){
                max = sum;
            }
        }
        return max;
    }

路径数目系列

给出一个m*n的数组，从【0】【0】走到【m】【n】。走法当然只有前或下两个选择（其实动归里很多问题都涉及到了“选择”这个概念），求走法数目。

这个在第一次做的时候直接构造了一个m*n的数组模拟走法，因为走法只有前或下，所以数组中的元素只受其左和上两个相邻元素影响。然而同样的法子在升级版里行不通了。（但涉及到路径消耗等问题是二维数组的构建还是很直观且必要的）

升级版加入了“石子”的概念，凡是数组中为1的地方表示无法通过。此时构造2维数组模拟的弊端就体现出来，大量的corner case导致无法简单分类。后来发现其实根本就不用二维嘛......

新的做法是设置DP数组（一维），DP【i】代表此位置（我用的横向）产生的走法。在一维数组中，走法仅仅和上一步的走法数相关，对于m*n的情况，只需要跑一个m次的for循环即可。

public int uniquePaths(int m, int n) {
     /* //初级版，构造二维数组
     int[][] test = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            test[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            test[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                test[i][j] = test[i-1][j]+test[i][j-1];
            }
        }
        return test[m-1][n-1];
        */
        //升级版，在一维数组上投影
        int[] DP = new int[n+1];
        DP[0] = 1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                DP[j] += DP[j-1];
            }
        }
        return DP[n-1];
    }

然后是2.0的代码，加入了一点条件限制，整体改动很小：

 public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        
        for(int[] row :obstacleGrid)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(row[j]==1)
                {
                    dp[j] = 0;
                }
                else if(j>0)
                {
                    dp[j] += dp[j-1];
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
        
    }

构建二维数组求解最小消耗路径：

 public int minPathSum(int[][] grid) {
        /*
        int[][] sha = new int[grid.length][grid[0].length];
        sha[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=0;i<grid.length;i++)
        {
            for(int j=0;j<grid[0].length;j++)
            {
                if(i==0 && j==0) continue;
                else if(i==0 && j>0)
                {
                    sha[i][j] = sha[i][j-1]+ grid[0][j];
                }
                else if(i>0 && j==0)
                {
                    sha[i][j] = sha[i-1][j]+grid[i][0];
                }
                else if(i>0 && j>0)
                {
                    sha[i][j] = Math.min(sha[i][j-1]+ grid[i][j],sha[i-1][j]+grid[i][j]);
                }
            }
        }
        return sha[grid.length-1][grid[0].length-1];*/
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] sha = new int[grid.length][grid[0].length];
        sha[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            sha[i][0] =sha[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            sha[0][i] =sha[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                sha[i][j] = Math.min(sha[i-1][j],sha[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return sha[m-1][n-1];
    }