关于位运算

按位左右移位运算符

按位左右移位运算符是最常用的两个，即便没有用过也用过它的重载：cout<< 和cin>> 吧！

<< 1 = * 2

<< 2 = * 4

...

>> 1 = / 2

>> 2 = / 4

...

移位运算符包括：

“>> 右移”；“<< 左移”；“>>> 无符号右移”

例子：

-5>>3=-1

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

其结果与 Math.floor((double)-5/(2*2*2)) 完全相同。

-5<<3=-40

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1000 

其结果与 -5*2*2*2 完全相同。

5>>3=0

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

其结果与 5/(2*2*2) 完全相同。

5<<3=40

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000

其结果与 5*2*2*2 完全相同。

-5>>>3=536870911 

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

无论正数、负数，它们的右移、左移、无符号右移 32 位都是其本身，比如 -5<<32=-5、-5>>32=-5、-5>>>32=-5。

一个有趣的现象是，把 1 左移 31 位再右移 31 位，其结果为 -1。

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

按位与运算（&）

&在C语言编程中怎么用，比如X=2，Y=3，X&Y为多少?

按位与运算 按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。 

例如：2&3可写算式如下： 10 (2的二进制)&11 (5的二进制补码) 10 (2的二进制)可见2&3=2。 

10 

& 11 

------ 

10 

在实际编程的应用中，我在判奇偶性的时候喜欢用(n&1)，如果为1则是奇数，如果为0则是偶数。因为不管这个数有多数位，决定奇偶的只可能是最后一位。

清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

按位或运算（|）

按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。

例如：9|5可写算式如下：

    00001001

   | 00000101

    00001101        (十进制为13)可见9|5=13

按位非运算（~）

对一个表达式执行按位“非”（取反）。

result = ~ expression

执行按位非操作，该操作的结果如下所示： 

0101   (expression)

----

1010   (result)

异或XOR运算（^）

异或的运算方法是一个二进制运算：

 1^1=0

 0^0=0

 1^0=1

 0^1=1

 两者相等为0,不等为1.

 这样我们发现交换两个整数的值时可以不用第三个参数。

 如a=11,b=9.以下是二进制

 a=a^b=1011^1001=0010;

 b=b^a=1001^0010=1011;

 a=a^b=0010^1011=1001;

 这样一来a=9,b=13了。

应用：

使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
　　目 标 操 作 操作后状态
　　a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
　　b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
　　a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1

好的，介绍完位运算的基本操作，现在我们看一下位运算中一些常见要注意的问题

1、 优先级

这是个非常严重的问题，在进行位运算的时候优先级太容易被忽略掉了

尤其要注意的：

移位运算符, 单目的取反运算符~的优先级比比较运算符高。但是，&, |, ^的优先级是比比较运算符低的！，这点一定要注意

如6 & 6 > 4的结果是0， 而不是 true; (6 & 6) > 4的结果才是true，所以要注意勤加括号

2、速度

位运算的速度是非常快的，你甚至可以忽略他的耗时，但是毕竟操作肯定是有耗损的。

所以，应该尽量使用

^=， |= ，&= 之类的操作，比如说a ^= b， 速度比 a = a ^ b快，因为前者是直接在a上进行操作，而 a = a ^ b的第二个a，是一个a 的副本，可见在操作中程序对a复制了一次，运算的结果又对原来的a做了一次赋值

3、范围（要当心移位运算时发生范围溢出）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a;
	a = 1;
	a <<= 1;// <<1 == *2; <<i == *2^i;
	//左 移 n位 相等于 乘以 2 的 n 次方； 	
	cout << a << endl;
	
	a = 2; 
	a >>= 1;// >>1 == /2; >>i == /2^i;
	// 右移 n 位  相等于 除以 2 的 n 次方； 
	cout << a << endl;
	
	a = 5;
	a = a << 32 ;
	//无论正数、负数，它们的右移、左移、无符号右移 32 位都是其本身
	//比如 :5<<32=-5、-5>>32=-5、-5>>>32=-5。
	return 0;
}