PAT-AL 1013. Battle Over Cities

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#图 #并查集 #连通分量

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并查集

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本文介绍了一种利用并查集解决图论中连通分量问题的方法。具体探讨了如何通过移除图中的特定节点及其相连的边来计算剩余节点的连通分量数量。

1、知识点：连通分量
2、思路：题意为：去掉一个点以及与它相连的边，问剩余点的连通分量数是多少。可用并查集求解。

/*用途：
**说明：
**算法：并查集 
*/

//#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000+10
#define MAXM 500000+10
#define MAXK MAXN
int N, M, K;
int pre[MAXN];
int block[MAXN];
int conn[MAXM][2];

inline void init_pre(); //初始化每个点的顶级结点 
int find(int x);
void uni(int x, int y);
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen(".in", "r", stdin);
    freopen(".out", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
    for(int i=0; i<N; i++)
        pre[i] = i;

    for(int i=0; i<M; i++)
        scanf("%d%d", &(conn[i][0]), &(conn[i][1]));

    for(int i=0; i<K; i++){
        int city;
        scanf("%d", &city);

        init_pre();
        for(int j=0; j<M; j++)
            if(city!=conn[j][0] && city!=conn[j][1])  //如果该点与这条边不相关，就将该边的两个端点做uni操作
                uni(conn[j][0], conn[j][1]);

        memset(block, 0, sizeof(block));
        for(int j=0; j<N; j++)
            block[find(j)] = 1;

        int ans = 0;
        for(int j=0; j<N; j++)
            if(block[j])
                ans++;

        printf("%d\n", ans-2);
    }

    return 0;
}

inline int find(int x)
{
    int top = x;
    while(top != pre[top])
        top = pre[top];

    int temp;                   //暂时保存x以前的上级结点 
    while(pre[x] != top){       //路径压缩，如果不做会超时 
        temp = pre[x];
        pre[x] = top;
        x = temp;
    }

    return top;
}

inline void uni(int x, int y)
{
    int fx, fy;
    fx = find(x);
    fy = find(y);
    if(fx != fy)
        pre[fx] = fy;
}

inline void init_pre()
{
    for(int i=0; i<N; i++)
        pre[i] = i;
}