“浪潮杯”山东省第6届acm省赛 SDUT 3257 Cube Number (分解质因数)

Cube Number

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Description

In mathematics, a cube number is an integer that is the cube of an integer. In other words, it is the product of some integer with itself twice. For example, 27 is a cube number, since it can be written as 3 * 3 * 3. 

Given an array of distinct integers (a1, a2, ..., an), you need to find the number of pairs (ai, aj) that satisfy (ai * aj) is a cube number.

Input

The first line of the input contains an integer T (1 ≤ T ≤ 20) which means the number of test cases. 

Then T lines follow, each line starts with a number N (1 ≤ N ≤ 100000), then N integers followed (all the integers are between 1 and 1000000).

Output

For each test case, you should output the answer of each case.

Sample

Input

Copy1   
5   
1 2 3 4 9

Output

2

求n个数中两两相乘等于立方数的情况有多少种。

首先看示例，1 2 3 4 9，能配对的有(3,9),(2,4)，分析每一对数的特点，容易发现9可以分解成3*3，再去*3就是3的立方27，而4可以分解成2*2，再去*2就是2的立方8，延伸一下，就是将所有数都分解质因数，如果找到搭配的，并且其质因数个数和是3的倍数的话，就可以配对。

然后，问题变成了找到质因数以后怎么去找匹配数的个数，再来观察一组数，18和12，18可以分解成3，3，2，12可以分解成2，2，3。找18需要匹配的数，首先18有两个2，还需要一个，18有一个3，还需要两个，因为是分解的质因数，所以不会存在a*b==c*d的情况，所以可以直接计算18匹配所需要的数就是12，然后再记录它对总数的贡献，也就是18。12的方法类似，这样就可以找到18，而18提前计算，所以不会存在重复查找的情况。

注意输入long long类型的数据会超时，需要int输入。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
bool vis[maxn];
int ans[maxn],prim[maxn],cnt=0;

void init()
{
	int i,j,k;
	vis[2]=0;vis[1]=0;
	for(i=2;i*i<maxn;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			prim[cnt++]=i;
			for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)
			vis[j]=1;
		}
	}
}

int main()
{
	int i,j,k,t,n;
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		ll sum=0;
		int x;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			ll a=1,b=1;        //a记录x中剩余质因数积，b记录与x剩余质因数互补的质因数积 
			int flag=0;
			scanf("%d",&x);
			for(j=0;prim[j]<=x&&j<cnt;j++)
			{
				ll temp=prim[j]*prim[j]*prim[j];
				while(x%temp==0)
				{
					x/=temp;
				}
				if(x%(prim[j]*prim[j])==0)
				{
					x=x/(prim[j]*prim[j]);
					a=a*prim[j]*prim[j];
					b=b*prim[j];
				}
				else if(x%prim[j]==0)
				{
					x=x/(prim[j]);
					a=a*prim[j];
					b=b*prim[j]*prim[j];
				}
				if(b>maxn)
				flag=1;
			}
			if(!flag)
			{
				b=b*x*x;
				if(b<maxn)
				sum+=ans[b];
			}
			a=a*x;
			ans[a]++;
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
}