hdu2571 命运

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13742    Accepted Submission(s): 4835

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

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搜索加dp，开一个dp数组储存当前状态最优解然后记忆化搜索

设状态dp(i, j)为到第(i, j)点时(算上(i, j)的值)所得的最大幸运值，状态转移方程可粗略表示为dp(i, j) = max{dp(i - 1, j), dp(i, j - 1), dp(i, m)} + mapp[i][j]  (i - 1 >= 1, j - 1 >= 1, m为能够整除j的大于等于1且不等于j的数), m的取值是根据题意所得， 边界为dp(1, 1) = mapp[1][1]

其实dp(i - 1, j) 和 dp(i, j - 1)都好说，dp(i, m)需要处理下，有些复杂

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

int mapp[25][1005];   //地图
int dp[25][1005];     //状态数组
int sizedp = sizeof(dp);
int model[25][1005];  //储存dp初始值
const int MIN = numeric_limits<int>::min();
vector<int> num[1005];

int C, n, m;

//f(i, j)的含义是求到(i, j)这点，包括mapp[i][j]的幸运值的最优解，也就是最大值
int f(int i, int j) {
	if (i == 1 && j == 1) return dp[1][1];
	if (dp[i][j] != MIN) return dp[i][j];   //说明dp[i][j]之间计算过，是子问题的最优解，直接返回
	int ans = MIN;
	if (j - 1 >= 1) ans = max(f(i, j - 1), ans);  //参考左面相邻第一个，注意j - 1 >= 1边界判断
	if (!num[j].empty()) {  //参考j的因数，也就是倍数是j的位置
		for (vector<int>::iterator k = num[j].begin(); k != num[j].end(); k++) {
			ans = max(f(i, *k), ans);
		}
	}
	if (i - 1 >= 1) ans = max(f(i - 1, j), ans); //参考上面的一个，注意i - 1 >= 1边界判断
	return dp[i][j] = ans + mapp[i][j];  //状态转移，将最优解存到dp[i][j]内，并返返回
}

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 1000; i++) {   //先将一个列号的前驱放入vector便于后续搜索节省时间,例如将1,2放入num[4]中
		int tem;
		for (int j = 1; (tem = i * j) <= 1000; j++) {
			if (tem != i)  //不存自身，否则在递归的时候可能出现无限递归
				num[tem].push_back(i);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 20; i++) {     //创建一个模型数组来存放dp每次的初始化值节省时间，用MIN来标记dp没有被计算过
		for (int j = 1; j <= 1000; j++) {
			model[i][j] = MIN;          //简单计算发现20*1000的数组且|k| < 100，从左上到右下是和是不可能小于MIN的
		}
	}
	cin >> C;
	while (C--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memcpy(dp, model, sizedp);  //初始化dp，全标记为MIN
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				scanf("%d", &mapp[i][j]);
			}
		}
		dp[1][1] = mapp[1][1];   //dp边界为dp[1][1]，也是递归出口

		printf("%d\n", f(n, m));  //从终点右下角开始递归
	}
	return 0;
}

网上参考的其他解法，直接扫，在hdu跑了100ms+，而上面的那个解法只用了15ms，用空间换时间了

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[25][1005], mapp[25][1005];
const int MIN = numeric_limits<int>::min();

int main()
{
	int n, m, t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				scanf("%d", &mapp[i][j]);
			}
		}
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			dp[i][0] = MIN;
		}
		for (int i = 0; i <= m; i++) {
			dp[0][i] = MIN;
		}
		dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				for (int k = 2; k < m; k++) {
					if (j % k == 0) {
						dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j / k]);
					}
				}
				dp[i][j] += mapp[i][j];
			}
		}
		printf("%d\n", dp[n][m]);
	}
	return 0;
}