埃及分数式 使用枚举法求解分数3/11的所有3项埃及分数式

目的

—构造埃及分数式:

—

 使用枚举法求解分数3/11的所有3项埃及分数式

解题思路

—设指定的分数m/d的三个埃及分数的分母为a、b、c

—（a<b<c），最大分母不超过z,通过三重循环实施枚举。

—确定a循环的起始值a1与终止值a2为:

—1/a1 = m/d – 1/z - 1/z    

m/d减去两个最小的数变最大的数，取倒数就变成最小的

—a1 = dz/mz – 2d(即把b、c全放大为z)

1/a2 = m/d - 1/a2 - 1/a2 => 3d / m + 1 (即把b、c全缩小为a)

m/d减去两个最大的数（不能取到，所以后面要+1），变最小的数,取倒数变最大的数

于是a1就是a的上限,a2就是a的下限

—b循环起始取a+1,终止取z-1。

c循环起始取b+1，终止取z。

—对于三重循环的每一组a、b、c，计算

—x= mabc

—y=d(ab+bc+ca)。

—如果x=y 且b、c不等于d，即满足分解为3个埃及分数的条件，打印一个分解式。

—然后退出内循环，继续寻求

代码实现

import java.util.Scanner;

/**
 * 埃及分数式 使用枚举法求解分数3/11的所有3项埃及分数式
 * 
 * @author evan_qb
 * 
 */
public class EgyptFraction {
	public static void main(String[] args) {
		// 用于计算有多少个数
		int count = 0;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入分子(m):");
		int m = input.nextInt();
		System.out.println("请输入分母(d):");
		int d = input.nextInt();

		System.out.println("请输入确定分母的最大限度(z):");
		int z = input.nextInt();
		input.close();

		System.out.println("把分数" + m + "/" + d + "分成三项埃及分数式之和:");
		// 确定a的取值范围 a1为上限 1/a1 = m/d – 2/z ==> a1 = dz/mz – 2d(即把b、c全放大为z)
		int a1 = d * z / (m * z - 2 * d);
		// a2 为下限 1/a2 = m/d - 1/a2 - 1/a2; ==> a2 = 3d/m;
		int a2 = 3 * d / m;
		// 条件(a<b<c)
		// 由此类推则b的范围为(a+1,z-1) c的范围为(b+1,z)
		// 进行三层循环判断
		for (int a = a1; a <= a2; a++) {
			for (int b = a + 1; b <= z - 1; b++) {
				for (int c = b + 1; c <= z; c++) {

					double result1 = m * a * b * c;
					double result2 = d * (b * c + a * c + a * b);
					// 进行判断 m/d = 1/a + 1/b + 1/c是否成立 即mabc == d(bc+ac+ab)
					// 分母不能相同
					if (result1 == result2 ) {
						count++;
						// 打印出结果并跳出循环
						System.out.println("NO." + count + "\t" + m + "/" + d
								+ "=" + "1/" + a + "+ 1/" + b + "+ 1/" + c);
						break;
					}
				}
			}
		}
		
		System.out.println("一共有" + count + "个分数式");

	}
}

运行结果为: