本文探讨了矩阵乘积AB和BA在特征值上的关系。尽管AB和BA的阶次不同，但可以证明它们具有相同的非零特征值。通过构造并分析矩阵[ABBOO]和[OBOBA]的相似性，可以得出AB和BA的非零特征值是一致的结论。
\quad本文考察这样的两个矩阵：A∈Rm×n，B∈Rn×mA\in R^{m\times n}，B\in R^{n\times m}A∈Rm×n，B∈Rn×m.于是AB∈Rm×m，BA∈Rn×nAB\in R^{m\times m}，BA\in R^{n\times n}AB∈Rm×m，BA∈Rn×n.它们都是方阵但阶次不同.我们将证明：
\quadAB和BA具有相同的非零特征值.
\quad证明：
\quad考察这样两个矩阵：[ABOBO]\begin{bmatrix}AB&O\\B&O\end{bmatrix}[ABBOO]和[OOBBA]\begin{bmatrix}O&O\\B&BA\end{bmatrix}[OBO
矩阵AB和BA的特征值关系
最新推荐文章于 2024-12-04 14:08:45 发布
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