利用归并排序求解逆序数及其时间复杂度分析

Part 1:问题描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。现在给定一个序列，其中元素皆为整数（当然，这里只是为了方便，实际上也可以是其他类型的数据），元素个数未知，要求给出其逆序数。

Part 2:求解思路

1.由于元素个数未知，可以使用vector，能实现元素的快速增长。

2.从归并排序出发，只需做一点小改动即可得出逆序数。具体来说，归并排序要做的是：让两个子序列分别有序（使用递归函数），再将这两个排好序的子序列合并成一个有序的序列。假设我们要将序列从小到大排列，那么在合并（merge）的过程里，每当我们从第一个序列取出一个数放到合成的序列中时，这个数相对于第二个序列里剩余的数而言，都不构成逆序；反之，当我们从第二个序列里取出一个数放到合成序列中时，这个数相对于第一个序列里剩余的所有数，都分别构成一个逆序对。

Part 3：代码实现

github:https://github.com/Europe233/Number-of-Reverse-Order-Pairs-in-A-Sequence

Part 4:

时间复杂度分析：

显然当N=1时，程序只花费常数时间：T(1)=1;

而在一般情形，输入N个数的序列，要对两个长度为N/2的子序列分别进行一次归并排序并计算其中逆序数，花