120. Triangle -Medium

最新推荐文章于 2021-06-02 22:08:50 发布

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#python #leetcode #动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划求解三角形最小路径和的方法。通过定义dp[i][j]为以triangle[i][j]结尾的最小路径，利用递推公式进行计算。最终返回最后一行中的最小值。

Question

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

给出一个三角形，找出从其顶端到底端的最小路径的总和，每次移动是下一行的相邻数字。

Example

given the following triangle

*[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Solution

动态规划解。定义dp[i][j]：以triangle[i][j]结尾的最小路径。那么每个triangle[i][j]的上一层元素是相邻数字，我们只需把较小的路径保存下来即可。递推式：dp[i][j] = min(dp[i- 1][j] + triangle[i][j], dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j])。当然每一行的行首和行末元素的上一层都只有一个来源

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if len(triangle) == 0: return 0
        if len(triangle[0]) == 0: return 0
        dp = [[float('inf') for _ in range(len(triangle[i]))] for i in range(len(triangle))]
        dp[0][0] = triangle[0][0]
        for index_r in range(1, len(triangle)):
            for index_c in range(len(triangle[index_r])):
                # 如果是当前行的最后一个元素，其上一层元素只能是dp[index_r - 1][index_c - 1]
                if index_c == len(triangle[index_r]) - 1:
                    dp[index_r][index_c] = dp[index_r - 1][index_c - 1] + triangle[index_r][index_c]
                # 如果是当前和的第一个元素，其上一层元素只能是dp[index_r - 1][index_c]
                elif index_c == 0:
                    dp[index_r][index_c] = dp[index_r - 1][index_c] + triangle[index_r][index_c]
                # 其余元素的上层元素均有两个
                else:
                     dp[index_r][index_c] = min(dp[index_r - 1][index_c] + triangle[index_r][index_c],
                                               dp[index_r - 1][index_c - 1] + triangle[index_r][index_c])
        # 返回最后一行中最小的一个
        return min(dp[-1])