剑指 Offer 60. n个骰子的点数（动态规划）

最新推荐文章于 2022-05-10 22:23:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-10 22:23:37 发布 · 269 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #动态规划

动态规划同时被 3 个专栏收录

33 篇文章

订阅专栏

C++

8 篇文章

订阅专栏

笔试刷题

8 篇文章

订阅专栏

这篇博客主要介绍了如何使用C++解决计算n个骰子投掷后所有可能点数和的概率问题。通过动态规划建立状态转移方程，计算每个点数和的组合数，最终得出每种组合的概率。代码中展示了如何用vector创建多维数组，并进行了详细的解释。

[剑指 Offer 60. n个骰子的点数]

思路：

$\qquad$ 题目其实不难，写这篇博客主要是记录下C++使用vector开多维数组。
$\qquad$ 思路类似于走台阶，每次可以走1，2，3阶，问到每一级台阶有多少种走法。这道题目是丢n次骰子，问每种骰子点数和有多少种组合。求出每种点数和的所有组合数，然后除一下总数就是概率了。状态转移方程如下：
$dp[i][j]=\sum_{k=1}^6dp[i-1][j-k]$
$\qquad$ 其中 $d p [i] [j]$ 表示第 $i$ 次投骰子的时候，点数和为 $j$ 的组合的总数。

代码：

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
         vector<vector<int>> sum (n + 1, vector<int> (100, 0));
         for(int i = 1;i < 7; ++i) sum[0][i] = 1;
         for(int i = 1;i < n; ++i)
         {
             for(int j = 0;j < 100; ++j)
             {
                for(int k = 1;k < 7; ++k)
                {
                    if(j >= k) sum[i][j] += sum[i - 1][j - k];
                }
             }
         }
         int tol = 0;
         for(int i = 0;i < 100; ++i)
         {
            if(sum[n - 1][i] > 0) tol += sum[n - 1][i];
         }
         vector<double> ans;
         for(int i = 0;i < 100; ++i)
         {
             if(sum[n - 1][i] > 0) ans.push_back(sum[n - 1][i] * 1.0 / tol);
         }
         return ans;
    }
};