洛谷P2827 蚯蚓(隐藏的单调的队列)

最新推荐文章于 2022-10-06 23:09:29 发布

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#洛谷P2827 #单调的队列

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本文详细解析了P2827蚯蚓问题的解题思路，通过模拟切蚯蚓过程，发现后切的蚯蚓比先切的短。文章介绍了如何将蚯蚓按长度排序并分为三部分，利用差分思想优化切割过程，最终实现高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P2827 蚯蚓

题解
(不行，我先吐槽一下，因为少了两个等号我调了一个晚上！！！可恶啊(〃＞皿＜)，35分到100分的差距！)

首先，我们可以先模拟一下切蚯蚓的过程，会发现，后切成蚯蚓肯定要比先切成蚯蚓短。假设现在有蚯蚓 $a, b$ 并且 $L_a>L_b$ ，对于第 $i$ 次切割，切割蚯蚓 $a$ ，长度为 $L_a$ ，将其切割为 $x=p\cdot L_a$ 和 $y = L_a-x$ ，对于第 $j(i<j\leq m)$ 次切割，切割蚯蚓 $b$ ，将其切割为 $x_1=p\cdot L_b$ 和 $y_1 = L_b-x_1$ ，此时之前第 $i$ 次切割的两条蚯蚓的长度应该为 $x + (j - i)$ 和 $y + (j - i)$ ，因此有
$\begin{cases} p\cdot L_a+(j-i)>p\cdot L_b+(j-i)\\\\ L_a\cdot (1-p)+(j-i)>L_b\cdot(1-p)+(j-i)\end{cases}$

因此我们可以利用这个规律，将蚯蚓分为三部分：

1.从大到小排好序的未切割的蚯蚓
2.每次切割完蚯蚓长度相对短的蚯蚓
3.每次切割完蚯蚓长度相对长的蚯蚓
然后每次切割的时候在这三队里面选择最长的蚯蚓切割即可。

还有一点就是对于每次切割时未被切割的蚯蚓会增加长度 $q$ ，因为每次增加的时候是固定的 $q$ ，因此我们可以利用差分思想，标记增量，每次入队的时候减去，查询的时候再加上。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 7000010;
int n,m,q,u,v,t,a[N],b[N],c[N];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    vector<int> ans;
    cin >> n >> m >> q >> u >> v >> t;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    int front1 = 0, rear1 = n, front2 = 0, rear2 = 0, front3 = 0, rear3 = 0;
    sort(a, a + n, greater<int>());
    int tmp, sum = 0;
    double p = 1.0 * u / v;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (front1 < rear1) {
            if (a[front1] >= max(b[front2], c[front3])) {
                tmp = a[front1++];
            } else if (b[front2] >= max(a[front1], c[front3])) {
                tmp = b[front2++];
            } else {
                tmp = c[front3++];
            }
        } else {
            if (b[front2] > c[front3])
                tmp = b[front2++];
            else
                tmp = c[front3++];
        }
        tmp += sum; //加上标记
        sum += q; //更新标记
        int x = floor(p * tmp), y = tmp - x;
        x -= sum, y -= sum;
        b[rear2++] = x, c[rear3++] = y;
        if (i % t == 0)
            cout << tmp << ' ';
    }
    puts("");
    for (int i = front1; i < rear1; ++i)
        ans.push_back(a[i]);
    for (int i = front2; i < rear2; ++i)
        ans.push_back(b[i]);
    for (int i = front3; i < rear3; ++i)
        ans.push_back(c[i]);
    sort(ans.begin(), ans.end(), greater<int>());
    for (int i = 0; i < ans.size(); ++i) {
        if ((i + 1) % t == 0)
            cout << ans[i] + sum << ' ';
    }
    return 0;
}