洛谷P3951 小凯的疑惑(找规律|扩展欧里几得)

最新推荐文章于 2025-05-24 09:34:39 发布

Sqwlly

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分类专栏：算法洛谷数论文章标签：洛谷P3951 扩展欧里几得找规律

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本文提供了一种解决P3951小凯的疑惑问题的方法，通过观察数据规律发现了一个简单的数学关系a*b-(a+b)，并给出了两种实现该算法的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3951 小凯的疑惑

题解：扩展殴里几得的做法请点我
蒻的做法。。。
首先，根据数据范围可以肯定是有规律的题。(遇事先暴力打个表，既增加对题目的理解，有时还能直接ac，比如近日的南京网赛A)
发现 $3\cdot7 - (3+7) = 11$ ，然后又测了几组数据发现同样满足 $a * b - (a + b)$ ，然后就莽夫般的交了，意外的 $a c$ …
先挂个稍微修改欧里几得求最小非负整数解的代码，只有一处和上面题解博主的写法不一样。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    if(b == 0){
        x = 1, y = 0; return;
    }
    ex_gcd(b, a % b, y, x);
    y -= (a / b) * x;
}

ll a, b;
int main(){

    cin >> a >> b;
    if(a > b) swap(a, b); 
    ll x, y;
    ex_gcd(a, b, x, y);
    if(x > 0){
        swap(a, b);
        swap(x, y);
    }
    //这里我觉得扩展欧里几得求最小非负整数解可以更快一点，因此修改了这里
    ll k = (y-x)/(a+b);
    x += k*b, y -= k*a;
    if(x > y) 
        y += a, x -= b;
    ll ans;
    ll x2 = x + b;
    ans = a * (x2 - 1) + b * (y - 1);
    cout << ans - 1 << endl;

    return 0;
}

再挂个我的代码

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%lld\n",1LL*a*b-(a+b));
    return 0;
}