洛谷P1049 装箱问题

一、记忆化递归

（1）递归

将从1-n找V的最小值，分解为2-n找 V 或 V-arr[1] 的最小值

注：arr记录了每个物品的价值，V / V-arr[1] 对应选/不选物品1的两种情况

（2）记忆

用数组store[ ]记录 start-n中可以使重量减小的最大值，即 capacity（重量）减 min。

注：不能直接记录min 因为每次从strat开始时的capacity都不同，所以只能记录可以使重量减小的最大值（最大值对应else中的if判断）。当然重量不能减小到0，所以使用时还有个大小判断（对应第一个if

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

int V, n;
int arr[40] = { 0 };
int store[20005] = { 0 };

int func(int start, int capacity);
int findmin(int x, int y);
int main()
{
	scanf("%d %d", &V, &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &arr[i]);
	}
	for (int i = 1; i < 20005; i++)
	{
		store[i] = -1;
	}

	printf("%d", func(1, V));

	return 0;
}

int func(int start,int capacity)
{
	if (store[start] != -1&&capacity-store[start]>=0)
	{
		return capacity-store[start];
	}
	if (start == n)
	{
		if (capacity - arr[n] < 0)
		{
			return capacity;
		}
		else
		{
			return capacity - arr[n];
		}
	}
	else
	{
		int min = findmin(func(start + 1, capacity - arr[start]), func(start + 1, capacity));
		if(capacity-min<store[start]||store[start]==-1)
			store[start] = capacity-min;
		return min;
	}
}

int findmin(int x, int y)
{
	if (x < 0)
	{
		return y;
	}
	if (y < 0)
	{
		return x;
	}
	if (x < y)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return y;
	}
}

 后来发现其实可以把问题转换为寻找能装的最大重量，并把重量等同于01背包的价值，这样直接就用背包解决就好了，更简单

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

int V, n;
int arr[40] = { 0 };
int store[20005] = { 0 };

int main()
{
	scanf("%d %d", &V, &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &arr[i]);
	}


	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = V; j >= arr[i]; j--)
		{
			store[j] = findmax(store[j],store[j-arr[i]]+arr[i]);
		}
	}

	printf("%d", V - store[V]);

	return 0;
}

int findmax(int x, int y)
{
	if (x > y)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return y;
	}
}