数据预处理-数据变换-小波变换

代码来源:Python数据分析与挖掘实战

小波变换用于通信或者电子专业信号分析使用

#-*- coding: utf-8 -*-
#利用小波分析进行特征分析

import pywt
from scipy.io import loadmat    #mat是Python专用格式,需要用loadmat读取它

inputfile = '../data/leleccum.mat'
mat = loadmat(inputfile)
signal = mat['leleccum'][0]

coeffs = pywt.wavedec(signal, 'bior3.7', level=5)    #返回结果为level+1个数字,第一个数组为逼近系数数组,后面的依次是细节系数数组

 

### 小波变换在光谱数据预处理中的应用 #### 原理概述 小波变换是一种强大的数学工具,能够有效地捕捉光谱数据的时间-频率特性。与传统的傅里叶变换相比,小波变换不仅可以在频域上分析信号,还能在同一时间提供局部化的时域信息。这对于光谱数据分析尤为重要,因为许多光谱特征具有瞬态性和局部性。 #### 方法描述 当应用于光谱数据预处理时,小波变换主要用于去噪和平滑化操作。具体来说: - **多分辨率分析**:通过对原始光谱信号进行多层次的小波分解,可以获得不同尺度下的逼近系数和细节系数。这些系数分别代表了低频成分(即主要趋势)和高频成分(即噪声和其他快速变化的部分)。这种方法有助于分离有用信号和干扰项[^3]。 - **阈值处理**:基于上述获得的细节系数,在一定范围内设定合理的阈值来消除那些低于该水平的微弱波动,从而达到去除随机噪声的效果而不影响整体结构。此过程通常被称为软阈值法或硬阈值法[^4]。 - **重构算法**:完成降噪后的下一步就是利用修改过的系数重建新的干净版光谱图样。这一步骤依赖于逆向小波转换技术,它能精确恢复经过优化处理的数据集并保持其物理意义不变[^1]。 ```python import pywt import numpy as np def wavelet_denoising(spectrum, wavelet='db4', level=1): """ 使用小波变换对光谱数据进行去噪 参数: spectrum (numpy.ndarray): 输入的一维光谱数组 wavelet (str): 所选的小波基函数,默认为'db4' level (int): 分解层数,默认为1 返回: denoised_spectrum (numpy.ndarray): 经过小波去噪后的光谱数组 """ # 对输入光谱执行小波分解 coeffs = pywt.wavedec(spectrum, wavelet, level=level) # 应用阈值处理以减少噪音 threshold = np.std(coeffs[-level]) * np.sqrt(2*np.log(len(spectrum))) for i in range(1, len(coeffs)): coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold, mode='soft') # 利用修改后的系数重新构建光谱 denoised_spectrum = pywt.waverec(coeffs, wavelet)[:len(spectrum)] return denoised_spectrum ```
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