HDU-1203 I need a offer

原创于 2018-04-08 12:40:07 发布 · 256 阅读

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本文介绍了一个简单的动态规划问题，旨在帮助学生在有限的资金下最大化获得留学offer的概率。通过一维数组实现状态转移，计算出至少获得一份offer的最大概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32657 Accepted Submission(s): 13261

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

题解：简单dp问题，我一开始用二维数组但是好像开不了那么大，所以用的一维数组的方法。这里因为算至少被一家公司接受的最大概率不好算，所以我算的是不被任何公司接受的最小概率，只要在一开始读入数据的时候进行预处理就可以了。dp[j]表示拥有j万元的时候不被任何一家公司接受的最大概率，状态转移方程：dp[j] = min(dp[j - w[i]] * v[i],dp[j]),最后结果为1 - dp[n]。再对输出数据进行处理就可以了。

注意开始要写while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))，开始我写成n&&m就WA了，

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10005;

int main()
{
    float dp[maxn];
    float v[maxn];
    float ans;
    int w[maxn];
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        for(int i = 0;i <= n;i++)
        {
            dp[i] = 1;
        }
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            scanf("%d%f",&w[i],&v[i]);
            v[i] = 1 - v[i];
        }
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            for(int j = n;j >= w[i];j--)
            {
                dp[j] = min(dp[j - w[i]] * v[i],dp[j]);
            }
        }
        ans = 1 - dp[n];
        ans = ans * 100;
        printf("%.1f%%\n",ans);
    }
    return 0;
}