Atcoder Beginner 238(MPC2022) - D 二进制枚举+构造

这篇博客探讨了一种利用二进制枚举的方法来解决寻找两个非负整数x和y的问题,使得它们的按位与结果为a,加和结果为s。博主提出先标记a中1的二进制位,并将问题转化为构造指定二进制位为0的两个数加和为s-2a。通过处理未被标记的二进制位,可以判断是否存在满足条件的x和y。AC代码给出了具体的实现过程。

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题意:问是否可以找到两个非负整数 x 和 y 使得按位与运算得到 a 且加和得到 s

思路:

捋一个大体思路,首先看数据,都是LL而且还有1e5个查询,那必然是二进制枚举了。其次按位与没法逆向,所以我们逆向处理加和。

首先要想两个数按位与结果是a,那么a中是1的二进制位,x、y 也必须满足这个位置是1,所以标记a是1的二进制位vis[bit] = 1。那么我们分别把x、y 拆成 a 加上某个数p1、p2,那么p1和p2对于a是1的二进制位就要反过来置为0即后续操作对标记取反 ( !vis[bit] ),通过移项数就将题意转化为构造指定二进制位为0的两个数加和结果为p = s - 2a

题目只要求回答是或否不需要构造具体数,那么我们如下处理,就算指定位的二进制位必须是0,这个p也必定满足是一些2的幂加和,那么我们只需要处理两趟没被标记的二进制位让p递减为0即可,第一趟处理的是x,第二趟处理y。

AC代码:

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